拉馬努金-索德納常數

拉馬努金-索德納常數（英語：Ramanujan–Soldner constant）也稱為索德納常數，定義為對數積分函數的唯一正根，得名自拉馬努金及約翰·馮·索德納（英語：Johann Georg von Soldner）。

拉馬努金-索德納常數

對數積分
命名
名稱	索德納常數
識別
種類	無理數
符號	μ
位數數列編號	A070769
性質
連分數	[1;2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1...]
以此為根的多項式或函數	${\displaystyle \mathrm {li} (x)}$
表示方式
值	1.45136923488
二進制	1.011100111000110011101111…
八進制	1.347063571143724223102614…
十進制	1.451369234883381050283968…
十六進制	1.738CEF263EA24C858CED62EE…

拉馬努金-索德納常數的數值近似值μ ≈ 1.451369234883381050283968485892027449493… （OEIS數列A070769）。

對數積分的定義為

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

可得

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}$

${\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}$

${\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}},}$

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為指數積分函數滿足以下的方程式：

${\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),}$

因此指數積分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的自然對數，數值近似值為ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… （OEIS數列A091723）

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Soldner's Constant. MathWorld.