一筆畫問題(Eulerian graph)是圖論中一個著名的問題。一筆畫問題起源於柯尼斯堡七橋問題。數學家歐拉在他1736年發表的論文《柯尼斯堡的七橋》中不僅解決了七橋問題,也提出了一筆畫定理,順帶解決了一筆畫問題[1]。一般認為,歐拉的研究是圖論的開端。
與一筆畫問題相對應的一個圖論問題是哈密頓路徑問題。
能夠在不重複折返的前提下一筆畫寫出或一次走完該路徑的條件,是文字、圖形、路徑的奇頂點的數目正好是0個或2個時,而如果奇頂點的數目兩個時,必須正好為起點或終點,奇頂點是指該點延展出奇數數目的方向,例如T字路口延展出三條道路方向,而線段的端點也是只有一個方向的奇頂點