伯特蘭定理
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在經典力學裏,伯特蘭定理闡明,只有兩種位勢可以給出閉合軌道[1]:
- 。
- 徑向諧振子勢:
- 。
其中,是徑向座標,是正值常數。假若物體從某位置移動,經過一段路徑後,又回到原先位置,則稱此路徑為閉合軌道。
1687年,物理學家艾薩克·牛頓在著作《自然哲學的數學原理》裏提出了萬有引力定律,解釋了行星繞着太陽的公轉為何遵守開普勒定律。此後許多科學家開始研究,當行星的運動稍許偏離了這軌道時,可能會發生的狀況。其中一個問題為軌道是否仍舊閉合。但經過多年的探討亦無法給出合理的解答。直到1873年,法國數學家約瑟·伯特蘭發表伯特蘭定理,才正確解析此問題。該定理對於經典天體力學研究非常重要,伯特蘭定理給予實驗者一個精確的方法,來測試萬有引力的平方反比性質。
在現代物理學裏,理論物理學家發現由於廣義相對論效應,重力與距離不再成精確的平方反比關係,因此軌道是非閉合的。天文學家作實驗觀測到,水星繞着太陽公轉的橢圓軌道,其近拱點呈緩慢進動狀態。