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偶極子天線

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飛機所使用雷達高度計的UHF半波長偶極子天線
飛機所使用雷達高度計UHF半波長偶極子天線

偶極子天線(英語:Dipole antennadoublet)是在無線電通信中,使用最早、結構最簡單、應用最廣泛的一類天線。它由一對對稱放置的導體構成,導體相互靠近的兩端分別與饋電線英語Feed_line相連。用作發射天線時,電信號從天線中心饋入導體;用作接收天線時,也在天線中心從導體中獲取接收信號。[1][2][3][4][5]常見的偶極子天線由兩根共軸的直導線構成,這種天線在遠處產生的輻射場是軸對稱的,並且在理論上能夠嚴格求解。偶極子天線是共振天線,理論分析表明,細長偶極子天線內的電流分佈具有駐波的形式,駐波的波長正好是天線產生或接收的電磁波的波長。因而製作偶極子天線時,會通過工作波長來確定天線的長度。最常見的偶極子天線是半波天線,它的總長度近似為工作波長的一半。除了直導線構成的半波天線,有時也會使用其他種類的偶極子天線,如直導線構成全波天線、短天線,以及形狀更為複雜的籠形天線、蝙蝠翼天線等。歷史上,海因里希·赫茲在驗證電磁波存在的實驗中使用的天線就是一種偶極子天線。

直天線的理論分析

洛侖茲規範下,任意電流電荷體系在場點產生的矢勢由推遲勢公式給出:

其中是推遲時刻。

積分方程法

對於一般的偶極子天線,天線上變化的電流會產生輻射場,輻射場也會影響天線上的電流分佈。求解一般的偶極子天線產生的輻射場是一個複雜的邊值問題。對於導體構成的直天線,設其內部的電場的切向分量為。這樣在天線內部,矢勢的切向分量滿足方程:

將推遲勢公式代入,即可得到天線內部的電流密度滿足的積分方程

如果使用單頻交流電饋電,利用分離變量法,可以將方程轉化為:

該方程被稱為波克靈頓(英語:Pocklington)積分方程。它需要在適當的邊界條件(如天線末端)下求解。

如果天線由良導體構成,則只在天線中心的空氣隙中()明顯地不為零,而在導體中近似為零,可以用狄拉克δ函數代替。此時滿足一維波動方程,具有駐波形式,滿足:

待定係數C由邊界條件給出。此為海倫(英語:Hallen)積分方程。利用矩量法可以求得兩個方程的數值解。

細空心圓柱形天線

對於截面為圓形,半徑遠小於工作波長的細空心天線,可以近似認為其上的電流成軸對稱分佈,可對角度變量進行積分,方程轉化為:

如果進一步假定天線的半徑遠小於其長度(兩者之比小於1/60),可以近似認為在積分中,只有z附近的才對有貢獻,具有類似的形式。這樣天線內部的電流強度也近似滿足一維波動方程。電流在天線上的分佈近似為駐波形式:

其中是天線全長,是交流電的頻率。這種情形下,天線在場點處產生的矢勢為:

如果場點離天線的距離足夠遠,以至於下列三個條件同時滿足時,場點處於輻射區:

此時推遲勢公式可近似為:

略去不屬於輻射場的高階項,場點的磁感應強度滿足:

輻射功率的角分佈為:

對上式積分,利用三角積分函數,可以給出輻射總功率以及輻射阻抗的表達式:

若天線的半徑與長度之比並不小,使用「電流駐波分佈」的近似並不準確:有限的會為這一定律引入量級的相對修正[6]

短天線

長度遠小於工作波長的天線為短天線。

半波天線

參考文獻

  1. ^ Winder, Steve; Joseph Carr. Newnes Radio and RF Engineering Pocket Book, 3rd Ed.. Newnes. 2002: 4. ISBN 0080497470. 
  2. ^ Dipole Antenna / Aerial tutorial. Resources. Radio-Electronics.com, Adrio Communications, Ltd. 2011 [April 29, 2013]. (原始內容存檔於2018-07-18). 
  3. ^ Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics, 2nd Ed.. CRC Press. 2010: 21 [2016-07-06]. ISBN 1420050222. (原始內容存檔於2014-07-20). 
  4. ^ Rouse, Margaret. Dipole Antenna. Online IT Encyclopedia. TechTarget.com. 2003 [April 29, 2013]. (原始內容存檔於2020-10-27). 
  5. ^ Balanis, Constantine A. Modern Antenna Handbook. John Wiley & Sons. 2011: 2.3 [2016-07-06]. ISBN 1118209753. (原始內容存檔於2014-07-20). 
  6. ^ 約翰·戴維·傑克遜著,朱培豫譯. 经典电动力学. 人民教育出版社. 1979: 444-446. 
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