柴比雪夫總和不等式維基百科,自由的 encyclopedia 數學上的柴比雪夫總和不等式或柴比雪夫不等式以數學家柴比雪夫命名,可用以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小: 關於概率論中相似名稱的不等式,請見「柴比雪夫不等式」。 若 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} 且 b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}} ,則: n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( ∑ k = 1 n a k ) ( ∑ k = 1 n b k ) ≥ n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 上式也可以寫作 1 n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) ≥ 1 n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 它是由排序不等式而來。
數學上的柴比雪夫總和不等式或柴比雪夫不等式以數學家柴比雪夫命名,可用以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小: 關於概率論中相似名稱的不等式,請見「柴比雪夫不等式」。 若 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a n {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}} 且 b 1 ≥ b 2 ≥ ⋯ ≥ b n {\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n}} ,則: n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( ∑ k = 1 n a k ) ( ∑ k = 1 n b k ) ≥ n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left(\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left(\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq n\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 上式也可以寫作 1 n ∑ k = 1 n a k b k ≥ ( 1 n ∑ k = 1 n a k ) ( 1 n ∑ k = 1 n b k ) ≥ 1 n ∑ k = 1 n a k b n + 1 − k {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right)\geq {\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{n+1-k}} 。 它是由排序不等式而來。