異常磁矩

在量子電動力學中，一個粒子的異常磁矩（英語：anomalous magnetic moment）就是除去該粒子的磁矩（又稱磁偶極矩，用於量度磁源的強度）之外，從量子力學而來的額外影響，一般由帶圈的費曼圖貢獻。

對應樹狀費曼圖的「狄拉克」磁矩（一般被視為經典結果）可由狄拉克方程式求得。一般以g因子表示；狄拉克方程式預測g=2。就例如電子的粒子而言，其觀測值與經典結果相差約千分之幾。這個差就是異常磁矩，以a表示，其定義如下：

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}}$

電子

對費米子磁矩的單迴圈修正

異常磁矩的單迴圈修正對應最早且最大的量子力學修正，而電子的異常磁矩單迴圈修正可由右圖頂點函數（英語：Vertex function）的計算所得。這個計算還是相對地直接的^[1]，單迴圈結果為：

${\displaystyle a={\frac {\alpha }{2\pi }}\approx 0.0011614}$

其中α為精細結構常數。這個結果最早由朱利安·施溫格於1948年得出^[2]，而這個數也被銘刻在他的墓碑之上。電子異常磁矩的量子電動力學公式系數的計算到2009年已經用到α^4[3]，而且已知解析值已逹到α^3[4]。量子電動力學的預測值與實驗觀測值在超過10位有效數字時仍然一致，因此電子異常磁矩是物理學史上確認準確性最高的常數。

現時的實驗與誤差為^[5]：

${\displaystyle a=0.00115965218073(28)}$

根據以上的數值，a的已知準確度大概為十億分之一（10^-9）。要達到這樣的準確度，量度g時的準確度需達千億分之一（10^-12）。

緲子

緲子g-2的單迴圈最小超對稱標準模型（英語：Minimal Supersymmetric Standard Model）修正，分別內含超中性子和超緲子（左），以及超荷子（英語：chargino）和超緲子超微中子。

緲子的異常磁矩計算方式與電子的相近，它的量度可以作為標準模型的精密試驗。緲子的異常磁矩預測值包含三個部份^[6]：

${\displaystyle \alpha _{\mu }^{\mathrm {SM} }=\alpha _{\mu }^{\mathrm {QED} }+\alpha _{\mu }^{\mathrm {EW} }+\alpha _{\mu }^{\mathrm {Hadron} }}$。

首兩個部份分別代表電子和光子迴圈，以及W及Z玻色子迴圈，而它們可以通過第一原理的計算準確地得知。第三部分代表強子迴圈，而這部份不能單獨通過理論來準確得知。它需要使用通過量度電子─反電子（e⁺e^-）碰撞時重子轉化成緲子所得的實驗比值（R（英語：R (cross section ratio)））來估算。實驗值與標準模型預測值的不確定度在2006年時超過標準差的3.6倍^[7] ，意味着超越標準模型的物理學可能對此有所影響（或是理論／實驗誤差並不是完全受到控制）。這是標準模型與實驗間其中一項由來已久的差異。

布魯克黑文國家實驗室的E831實驗研究緲子與反緲子在不變外加磁場下的進動，實驗中粒子環繞密閉的貯存環運動^[8] 。

E821實驗對外公佈的平均值為^[9]：

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=0.00116592091(54)(33)}$

其中第一個誤差是統計誤差，第二個是系統誤差^[6]。

費米國立加速器實驗室有一項新的實驗，叫「繆子g-2」，他們計劃使用E821實驗用的磁鐵來改進這個數值的準確度^[10]。該實驗2017年開始取數，美國中部時間2021年4月7日公佈第一次公佈結果^[11]：

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=0.00116592061(41)}$

實驗值與標準模型預言的理論值相差4.2σ，這種偏差來自統計漲落的機率為1/40000。這暗示了可能存在的超越標準模型的物理學。

複合粒子

複合粒子的異常磁矩通常都相當大。由夸克組成且帶電荷的質子如此，而帶中性電荷的中子也是如此。

參考文獻

引用

1. Peskin, M. E.; Schroeder, D. V. Section 6.3. An Introduction to Quantum Field Theory. Addison-Wesley. 1995. ISBN 978-0-201-50397-5.
2. Schwinger, J. On Quantum-Electrodynamics and the Magnetic Moment of the Electron. Physical Review. 1948, 73 (4): 416. Bibcode:1948PhRv...73..416S. doi:10.1103/PhysRev.73.416.
3. Aoyama, T.; Hayakawa, M.; Kinoshita, T.; Nio, M. Revised value of the eighth-order QED contribution to the anomalous magnetic moment of the electron. Physical Review D. 2008, 77 (5): 053012. Bibcode:2008PhRvD..77e3012A. arXiv:0712.2607 . doi:10.1103/PhysRevD.77.053012.
4. Laporta, S.; Remiddi, E. The analytical value of the electron (g − 2) at order α3 in QED. Physics Letters B. 1996, 379: 283–291. Bibcode:1996PhLB..379..283L. arXiv:hep-ph/9602417 . doi:10.1016/0370-2693(96)00439-X.
5. Hanneke, D.; Fogwell Hoogerheide, S.; Gabrielse, G. Cavity Control of a Single-Electron Quantum Cyclotron: Measuring the Electron Magnetic Moment. Physical Review A. 2011, 83 (5): 052122. Bibcode:2011PhRvA..83e2122H. arXiv:1009.4831 . doi:10.1103/PhysRevA.83.052122.
6. Hoecker, A., Marciano, W. J. (2013), "The Muon Anomalous Magnetic Moment", in Beringer, J.; et al. (Particle Data Group). Review of Particle Physics. Physical Review D. 2012, 86 (1): 1. Bibcode:2012PhRvD..86a0001B. doi:10.1103/PhysRevD.86.010001.
7. Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, D.; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and α
   QED(M2
   Z). Physics Letters B. 2007, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102 . doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.
8. The E821 Muon (g-2) Home Page. Brookhaven National Laboratory. [2014-07-01]. （原始內容存檔於2018-05-19）.
9. from the 2013 review by Particle Data Group (PDF). [2015-06-02]. （原始內容存檔 (PDF)於2016-03-04）.
10. Revolutionary muon experiment to begin with 3,200-mile move of 50-foot-wide particle storage ring. Press Release. May 8, 2013 [Mar 16, 2015]. （原始內容存檔於2015-03-16）.
11. First results from Fermilab's Muon g-2 experiment strengthen evidence of new physics. symmetry magazine. [2021-04-07]. （原始內容存檔於2021-04-20） （英語）.

來源

書籍

• Vonsovsky, Sergei. Magnetism of Elemetary Particles. Mir Publishers. 1975.

期刊文章

• Kusch, P.; Foley, H. M. The Magnetic Moment of the Electron. Physical Review. 1948, 74 (3): 250–263. Bibcode:1948PhRv...74..250K. doi:10.1103/PhysRev.74.250.

外部連結

• g-2實驗概述 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）（英文）

參見

• 物理學主題

• g-factor (physics)
• Anomalous electric dipole moment