反演維基百科,自由的 encyclopedia 反演是種幾何變換。給定點 O {\displaystyle O} 、常數 k {\displaystyle k} ,點 P {\displaystyle P} 的變換對應點就是在以 O {\displaystyle O} 開始的射線 O P → {\displaystyle {\overrightarrow {OP}}} 上的一點 P ′ {\displaystyle P'} 使得 O P ¯ ⋅ O P ′ ¯ = k 2 {\displaystyle {\overline {OP}}\cdot {\overline {OP'}}=k^{2}} 。 一點的反演 過O圓的反演 圓的反演 反演的結果: 過 O {\displaystyle O} 的直線:直線 過 O {\displaystyle O} 的圓:不過 O {\displaystyle O} 的直線 不過 O {\displaystyle O} 的圓:圓 過 O {\displaystyle O} 的球:不過 O {\displaystyle O} 的平面 對於點 x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})} ,以原點為中心,在直角坐標系的反演變換可寫成 x i → k 2 x i ∑ j x j 2 {\displaystyle x_{i}\rightarrow {\frac {k^{2}x_{i}}{\sum _{j}x_{j}^{2}}}} 以下都可視為反演: 立體投影法:可以取球面上任意一點為中心,球的直徑為 k {\displaystyle k} 。 共軸圓:在平面取一系列共心圓,取一系列經過共心圓圓心的線,任意取一點為中心進行反演。
反演是種幾何變換。給定點 O {\displaystyle O} 、常數 k {\displaystyle k} ,點 P {\displaystyle P} 的變換對應點就是在以 O {\displaystyle O} 開始的射線 O P → {\displaystyle {\overrightarrow {OP}}} 上的一點 P ′ {\displaystyle P'} 使得 O P ¯ ⋅ O P ′ ¯ = k 2 {\displaystyle {\overline {OP}}\cdot {\overline {OP'}}=k^{2}} 。 一點的反演 過O圓的反演 圓的反演 反演的結果: 過 O {\displaystyle O} 的直線:直線 過 O {\displaystyle O} 的圓:不過 O {\displaystyle O} 的直線 不過 O {\displaystyle O} 的圓:圓 過 O {\displaystyle O} 的球:不過 O {\displaystyle O} 的平面 對於點 x = ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n})} ,以原點為中心,在直角坐標系的反演變換可寫成 x i → k 2 x i ∑ j x j 2 {\displaystyle x_{i}\rightarrow {\frac {k^{2}x_{i}}{\sum _{j}x_{j}^{2}}}} 以下都可視為反演: 立體投影法:可以取球面上任意一點為中心,球的直徑為 k {\displaystyle k} 。 共軸圓:在平面取一系列共心圓,取一系列經過共心圓圓心的線,任意取一點為中心進行反演。