大十二面體
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在幾何學中,大十二面體[2]又稱為第二星形正十二面體[3][4],是一個由6對互相平行的正五邊形組成的非凸正多面體,同時也是一種星形正多面體[5],其外形有如內有星形圖案的正二十面體或每面內凹三角錐的正二十面體[6],是三種星形十二面體之一[4][3]。其頂點的佈局與正二十面體相同,但邊的連結方式不同,因此可以視為正二十面體經過刻面(英語:faceting)後的多面體[2],對偶多面體為小星形十二面體。這個多面體被認為是由路易·龐索(英語:Louis Poinsot)在1810年發現[7][8],雖然在溫佐·雅姆尼策爾(英語:Wenzel Jamnitzer)於1568年出版的著作《Perspectiva Corporum Regularium》中有一幅形狀非常類似大十二面體的圖畫[9]。1983年時,溫尼爾在他的書《多面體模型》中列出許多星形多面體模型,其中也收錄了此種形狀,並給予編號W21[10]。
Quick Facts 類別, 對偶多面體 ...
(點選觀看旋轉模型) | |||
類別 | 星形正多面體 星形十二面體 | ||
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對偶多面體 | 小星形十二面體 | ||
識別 | |||
名稱 | 大十二面體 | ||
參考索引 | U35, C44, W21 | ||
鮑爾斯縮寫 (verse-and-dimensions的wikia:Bowers acronym) | gad | ||
數學表示法 | |||
考克斯特符號 (英語:Coxeter-Dynkin diagram) | |||
施萊夫利符號 | {5,5/2} | ||
威佐夫符號 (英語:Wythoff symbol) | 52 | 2 5 | ||
性質 | |||
面 | 12 | ||
邊 | 30 | ||
頂點 | 12 | ||
歐拉特徵數 | F=12, E=30, V=12 (χ=-6) | ||
組成與佈局 | |||
面的種類 | 12個正五邊形{5} | ||
面的佈局 (英語:Face configuration) | V(5/2)5 | ||
頂點圖 | (55)/2[1] | ||
對稱性 | |||
對稱群 | Ih, H3, [5,3], *532 | ||
特性 | |||
頂點正、非凸 | |||
圖像 | |||
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