換位子群維基百科,自由的 encyclopedia 在抽象代數中,一個群的換位子群或導群,是指由這個群的所有交換子所生成的子群,記作[G,G]、G′或G(1) 。每個群都對應着一個確定的交換子群。在一個群G的所有正規子群中,交換子群G′是使得G對它的商群為交換群的最小子群。在某種意義上,交換子群提供了群G的可交換程度。因為從交換子的定義: [ x , y ] = x y x − 1 y − 1 {\displaystyle [x,y]=xyx^{-1}y^{-1}} ,如果x與y交換,那麼 [ x , y ] = e {\displaystyle [x,y]=e} 。一個群內可交換的元素越多,交換子就越少,交換子群也就越小。可交換群的交換子群為平凡群 { e } {\displaystyle \{e\}} 。
在抽象代數中,一個群的換位子群或導群,是指由這個群的所有交換子所生成的子群,記作[G,G]、G′或G(1) 。每個群都對應着一個確定的交換子群。在一個群G的所有正規子群中,交換子群G′是使得G對它的商群為交換群的最小子群。在某種意義上,交換子群提供了群G的可交換程度。因為從交換子的定義: [ x , y ] = x y x − 1 y − 1 {\displaystyle [x,y]=xyx^{-1}y^{-1}} ,如果x與y交換,那麼 [ x , y ] = e {\displaystyle [x,y]=e} 。一個群內可交換的元素越多,交換子就越少,交換子群也就越小。可交換群的交換子群為平凡群 { e } {\displaystyle \{e\}} 。