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僅以圓規和無刻度直尺繪製幾何物件 来自维基百科,自由的百科全书
尺規作圖(英語:Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction)是起源於古希臘的數學課題。只使用圓規和直尺,並且只准許使用有限次,來解決不同的平面幾何作圖題。
值得注意的是,以上的「直尺」和「圓規」是抽象意義的,跟現實中的並非完全相同,具體而言,有以下的限制:
尺規作圖的研究,促成數學上多個領域的發展。有些數學結果就是為解決古希臘三大名題而得出的副產品,對尺規作圖的探索推動了對圓錐曲線的研究,並發現了一批著名的曲線。
若干著名的尺規作圖已知是不可能的,而當中很多不可能的例子是利用了19世紀出現的伽羅瓦理論以證明。儘管如此,仍有很多業餘者嘗試這些不可能的題目,當中以化圓為方及三等分任意角(Angle trisection)最受注意。
以下是尺規作圖中可用的基本方法,也稱為作圖公法,任何尺規作圖的步驟均可分解為以下五種方法:
古希臘三大難題是早期希臘數學家特別感興趣的三個問題。由於我們的現代幾何學知識是從希臘發源的,因此這三個古典幾何問題在幾何學中有着很高的地位。它們分別是:
在歐幾里得幾何學的限制下,以上三個問題都不可能解決。
這道題只准許使用圓規,要求參與者將一個已知圓心的圓周4等分。這道題傳言是拿破崙·波拿巴擬出,向全法國數學家挑戰的。這道題已被證明有解。
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