歐幾里得幾何
按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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歐幾里得幾何有時就指二維平面上的幾何,即平面幾何,本文主要描述平面幾何。三維空間的歐幾里得幾何通常叫做立體幾何,高維的情形請參看歐幾里得空間。
數學上,歐幾里得幾何是二維平面和三維空間中的幾何,基於點線面公設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F. Gauss, 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利數學家波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即非歐幾何(non-Euclidean geometry)。