龐加萊-霍普夫定理維基百科,自由的 encyclopedia 數學上,龐加萊-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也稱為龐加萊-霍普夫指標定理,龐加萊-霍普夫指標公式,或霍普夫指標定理)是微分拓撲的重要定理。 定理:令 M 為緊微分流形。令 v 為 M 上有孤立零點的向量場。若 M 有邊界,則我們要求在邊界上 v 指向邊界的外法向。然後,我們有如下公式 ∑ i i n d e x v ( x i ) = χ ( M ) {\displaystyle \sum _{i}\mathrm {index} _{v}(x_{i})=\chi (M)\,} 其中,求和取遍 v 的孤立零點而 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 是 M 的歐拉示性數。 定理由龐加萊在二維的情況證明,而後由霍普夫推廣到高維。 這是一篇關於拓撲學的小作品。你可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編
數學上,龐加萊-霍普夫(Poincaré-Hopf)定理(也稱為龐加萊-霍普夫指標定理,龐加萊-霍普夫指標公式,或霍普夫指標定理)是微分拓撲的重要定理。 定理:令 M 為緊微分流形。令 v 為 M 上有孤立零點的向量場。若 M 有邊界,則我們要求在邊界上 v 指向邊界的外法向。然後,我們有如下公式 ∑ i i n d e x v ( x i ) = χ ( M ) {\displaystyle \sum _{i}\mathrm {index} _{v}(x_{i})=\chi (M)\,} 其中,求和取遍 v 的孤立零點而 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 是 M 的歐拉示性數。 定理由龐加萊在二維的情況證明,而後由霍普夫推廣到高維。 這是一篇關於拓撲學的小作品。你可以透過編輯或修訂擴充其內容。閱論編