廣義動量維基百科,自由的 encyclopedia 拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量,又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 ( q 1 , q 2 , q 3 , … , q N ) {\displaystyle (q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots ,\ q_{N})\,\!} ,則廣義速度為 ( q ˙ 1 , q ˙ 2 , q ˙ 3 , … , q ˙ N ) {\displaystyle ({\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ {\dot {q}}_{3},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N})\,\!} 。表示廣義動量為 ( p 1 , p 2 , p 3 , … , p N ) {\displaystyle (p_{1},\ p_{2},\ p_{3},\ \dots ,\ p_{N})\,\!} 。定義廣義動量為拉格朗日量 L {\displaystyle {\mathcal {L}}\,\!} 隨廣義速度的導數: p k = d e f ∂ L ∂ q ˙ k {\displaystyle p_{k}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q}}_{k}}}\,\!} ;
拉格朗日力學與哈密頓力學時常涉及廣義動量。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的物理量,又稱為共軛動量。 假設一個物理系統的廣義坐標是 ( q 1 , q 2 , q 3 , … , q N ) {\displaystyle (q_{1},\ q_{2},\ q_{3},\ \dots ,\ q_{N})\,\!} ,則廣義速度為 ( q ˙ 1 , q ˙ 2 , q ˙ 3 , … , q ˙ N ) {\displaystyle ({\dot {q}}_{1},\ {\dot {q}}_{2},\ {\dot {q}}_{3},\ \dots ,\ {\dot {q}}_{N})\,\!} 。表示廣義動量為 ( p 1 , p 2 , p 3 , … , p N ) {\displaystyle (p_{1},\ p_{2},\ p_{3},\ \dots ,\ p_{N})\,\!} 。定義廣義動量為拉格朗日量 L {\displaystyle {\mathcal {L}}\,\!} 隨廣義速度的導數: p k = d e f ∂ L ∂ q ˙ k {\displaystyle p_{k}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\dot {q}}_{k}}}\,\!} ;