超橢圓
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超橢圓(英語:superellipse)也稱為拉梅曲線(Lamé curve),是在笛卡兒坐標系下滿足以下方程式的點的集合:
其中n、a及b為正數。
上述方程式的解會是一個在−a ≤ x ≤ +a及−b ≤ y ≤ +b長方形內的封閉曲線,參數a及b稱為曲線的半直徑(semi-diameters)。
n在0和1之間時,超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星,四邊的曲線往內凹。
n為1時,超橢圓的圖形為一菱形,四個頂點為(±a, 0)及(0, ±b)。n在1和2之間時,超橢圓的圖形類似菱形,四個頂點位置相同,但四邊是往外凸的曲線,越接近頂點,曲線的曲率越大,頂點的曲率趨近無限大。
n為2時,超橢圓的圖形即為橢圓(若a = b時則為一個圓形)。當n大於2時,超橢圓的圖形看似四角有圓角(英語:Chamfer)的長方形,曲線的曲率在(±a, 0)及(0, ±b)四點為0。n為4的超橢圓也稱為方圓形。
n < 2的超橢圓也稱為次橢圓(hypoellipse),n > 2的超橢圓則稱為過橢圓(hyperellipse)。
當n ≥ 1,且a = b=1時的超橢圓是二維Lp空間下的單位圓,n即為其p-範數。
超橢圓的極點為(±a, 0)及(0, ±b),而其四個「角」為(±sa, ±sb),其中 。