方差分析
簡稱ANOVA / 維基百科,自由的 encyclopedia
方差分析(英語:Analysis of variance,簡稱:ANOVA)為資料分析中常見的統計模型,主要為探討連續型(Continuous)資料型態之應變量與類別型資料型態之自變量的關係,當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下,檢驗其各類別間平均數是否相等的統計模式,廣義上可將T檢驗中方差相等(Equality of variance)的合併T檢驗(Pooled T-test)視為是方差分析的一種,基於T檢驗為分析兩組平均數是否相等,並且採用相同的計算概念,而實際上當方差分析套用在合併T檢驗的分析上時,產生的F值則會等於T檢驗的平方項。
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方差分析依靠F-分佈為概率分佈的依據,利用平方和(Sum of square)與自由度(Degree of freedom)所計算的組間與組內均方(Mean of square)估計出F值,若有顯著差異則考量進行事後比較(英語:Post-hoc analysis)或稱多重比較(Multiple comparison),較常見的為薛費法(英語:Scheffé's method)(事後比較法)、杜其範圍檢驗(英語:Tukey's range test)與邦費羅尼校正,用於探討其各組之間的差異為何。
在方差分析的基本運算概念下,依照所感興趣的因子數量而可分為單因子方差分析、雙因子方差分析、多因子方差分析三大類,依照因子的特性不同而有三種型態,固定效應方差分析(fixed-effect analysis of variance)、隨機效應方差分析(random-effect analysis of variance)與混合效應方差分析(Mixed-effect analaysis of variance),然而第三種型態在後期發展上被認為是Mixed model的分支,關於更進一步的探討可參考Mixed model的部份。
方差分析優於兩組比較的T檢驗之處,在於後者會導致多重比較(multiple comparisons)的問題而致使第一型錯誤(Type one error)的機會增高,因此比較多組平均數是否有差異則是方差分析的主要命題。
在統計學中,方差分析(ANOVA)是一系列統計模型及其相關的過程總稱,其中某一變數的方差可以分解為歸屬於不同變數來源的部分。其中最簡單的方式中,方差分析的統計測試能夠說明幾組資料的平均值是否相等,因此得到兩組的T檢驗。在做多組雙變數T檢驗的時候,錯誤的概率會越來越大,特別是第一型錯誤,因此方差分析只在二到四組平均值的時候比較有效。