梯形

梯形（美式英語：trapezoid，英式英語：trapezium）是只有一組對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊為底邊，分別稱為上底和下底，其間的距離為高，不平行的兩條邊為腰。下底與腰的夾角為底角，上底與腰的夾角為頂角。

梯形
梯形
類型	四邊形
對偶	平行四邊形
邊	4
頂點	4
面積	${\displaystyle {\frac {1}{2}}(a+b)h}$
特性	凸
閱 論 編

中位線 (兩腰中點連線段)

由梯形兩腰的中點連成的線段稱為梯形的中位線。梯形的中位線與上底和下底都平行，長度為上底與下底的長度之和的一半，m=(a+b)/2。

高

若 ${\displaystyle a,b}$ 為梯形的底邊， ${\displaystyle c,d}$ 為梯形的兩腰，其中 ${\displaystyle a\neq b}$ ，則梯形的高：

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {-(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)(a-b-c-d)}}{2|a-b|}}}$

面積

梯形的面積 ${\displaystyle S}$ 滿足：

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}(a+b)h}$

其中， ${\displaystyle h}$ 是梯形的高， ${\displaystyle a}$ 和 ${\displaystyle b}$ 分別為其上底和下底。事實上，由於中位線 ${\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}}$ 因此梯形面積 ${\displaystyle S}$ 亦滿足：

${\displaystyle S=mh}$

其中 ${\displaystyle m}$ 為中位線的長度。

以上兩個公式均適用於任何梯形，也包括平行四邊形。

邊與角的關係

• 上下底邊平行，因此上下鄰角互為補角，度數和為180度。
• 對角線分割另一條對角線的比相同。

等腰梯形

主條目：等腰梯形

兩腰長度相等的梯形稱為等腰梯形。它具有如下性質：

1. 兩條對角線相等。
2. 同一底上的二內角相等。
3. 對角互補，四頂點共圓。

依據以上性質，判定一個四邊形是等腰梯形可以通過以下命題：

1. 兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。
2. 同一底上的二內角相等的梯形是等腰梯形。
3. 四頂點共圓的梯形是等腰梯形。

直角梯形

主條目：直角梯形

一個底角為90°的梯形是直角梯形。由於梯形的二底邊平行，因此根據同側內角關係，直角梯形一腰上的兩個底角都是90°。

正交梯形

對角線相互垂直的梯形是正交梯形。

圓外切梯形

主條目：圓外切梯形

存在內切圓的梯形稱為圓外切梯形，此外還有圓外切等腰梯形和圓外切直角梯形子類型^[1]。

參考文獻

1. R.A.約翰遜，《近代歐氏幾何學》，單墫 譯，第158頁，上海教育出版社，ISBN 7-5320-6392-5