正交多項式維基百科,自由的 encyclopedia 函數 W ( x ) {\displaystyle W(x)} 若在區間(a,b)可積,且 W ( x ) ≥ 0 {\displaystyle W(x)\geq 0} ,則可作為權函數。 對於一個多項式的序列 f i {\displaystyle {f_{i}}} 和權函數 W ( x ) {\displaystyle W(x)} ,定義內積 : ⟨ f m , f n ⟩ = ∫ a b f m ( x ) f n ( x ) W ( x ) d x {\displaystyle :\langle f_{m},f_{n}\rangle =\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,W(x)\,dx} 若 n ≠ m {\displaystyle n\neq m} , ⟨ f m , f n ⟩ = 0 {\displaystyle \langle f_{m},f_{n}\rangle =0} ,這些多項式則稱為正交多項式(英語:Orthogonal Polynomials)。 若 f i {\displaystyle {f_{i}}} 除了正交之外,更有 ⟨ f n , f n ⟩ = 1 {\displaystyle \langle f_{n},f_{n}\rangle =1} 的話,則稱為規範正交多項式。
函數 W ( x ) {\displaystyle W(x)} 若在區間(a,b)可積,且 W ( x ) ≥ 0 {\displaystyle W(x)\geq 0} ,則可作為權函數。 對於一個多項式的序列 f i {\displaystyle {f_{i}}} 和權函數 W ( x ) {\displaystyle W(x)} ,定義內積 : ⟨ f m , f n ⟩ = ∫ a b f m ( x ) f n ( x ) W ( x ) d x {\displaystyle :\langle f_{m},f_{n}\rangle =\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,W(x)\,dx} 若 n ≠ m {\displaystyle n\neq m} , ⟨ f m , f n ⟩ = 0 {\displaystyle \langle f_{m},f_{n}\rangle =0} ,這些多項式則稱為正交多項式(英語:Orthogonal Polynomials)。 若 f i {\displaystyle {f_{i}}} 除了正交之外,更有 ⟨ f n , f n ⟩ = 1 {\displaystyle \langle f_{n},f_{n}\rangle =1} 的話,則稱為規範正交多項式。