論物理力線
維基百科,自由的 encyclopedia
《論物理力線》(英語:On Physical Lines of Force)是詹姆斯·麥克斯韋於1861年發表的一篇論文。在這篇論文裏,他闡述了可以比擬各種電磁現象的「分子渦流理論」,和電位移的概念,又論定光波為電磁波。麥克斯韋又將各種描述電磁現象的定律整合為麥克斯韋方程組。
重力、電場力和磁場力都遵守平方反比定律。給予一個重力源於空間的某位置,在空間的任何其它位置,放入一個具有質量的檢驗粒子,則此檢驗粒子所感受到的重力的大小必定與距離的平方成反比。從檢驗粒子在各個位置所感受到的重力,可以繪出很多條不同的力線,又稱為場線。在這重力線的每一點,重力的方向必定正切於重力線。電場力和磁場力也會產生類似的現像。假設將一堆鐵粉鋪灑在一塊磁鐵的四周,這些鐵粉會依著磁場力的方向排列,形成一條條的曲線,在曲線的每一點表現出磁場的存在和磁力線的方向。這明確地顯示出磁力線是一種真實現像。假若鐵粉感受到的是直接由磁鐵施加的作用力,則這是一種超距作用(action at a distance)[注 1]。
麥克斯韋覺得,雖然超距作用能夠滿意地計算出很多電磁現象,但是,超距作用不能解釋整個圖案。麥克斯韋主張用場論解釋:早在鋪灑鐵粉之前,磁鐵就已經在四周產生磁場;不論鋪灑鐵粉了沒有,磁場都存在;磁鐵並不是直接施加力量於鐵粉,而是經過磁場施加力量於鐵粉;也就是說,鐵粉感受到的是磁場的作用力。在遙遠的那一端的鐵粉怎麼知道這一端有一塊磁鐵?超距作用是否違反了定域性能量守恆定律?這兩個電荷之間到底是真空,還是存在着像乙太一類的某種傳遞電磁資訊的媒介?麥克斯韋希望能夠給予這諸多問題合理的解答。麥克斯韋這樣陳述[2][3]:
我撰寫這篇論文有一個主要目標:藉着研究在介質內某種張力和運動狀態的機械結果,藉着將這些機械結果與觀測到的電磁現象相比較,開闢出一條思路,讓我們能夠朝着這方向推測。當今,學術界有好幾派能夠表達已確立實驗定律的假說。有些物理學家認為電磁現像是因介質作用而產生,但又懷疑我的假說與已確立實驗定律之間的關係。我希望這論文,會因為指出我的假說的機械結果,而使得這些物理學家獲益良多。……我現在提議,從機械觀點來檢驗磁場現象,並且辨明介質的哪種張力或運動,能夠製造出觀測到的機械現象。假若,由於我的假說,我們能夠使得磁吸引現象與電磁現象和感應電流現象相連結,那麼,我們已經找到了一套理論,假若這理論不正確,也只能用實驗來檢試,這會大大地增加我們在這物理領域的知識。
— 麥克斯韋, 論物理力線
由於法拉第效應顯示出,在通過介質時,偏振光波會因為外磁場的作用,轉變偏振的方向,因此,麥克斯韋認為磁場是一種旋轉現象[4]。在他設計的「分子渦流模型」裏,他將力線延伸為「渦流管」。許多單獨的「渦胞」(渦旋分子)組成了一條條的渦流管。在這渦胞內部,不可壓縮流體繞着旋轉軸以均勻角速度旋轉。由於離心力作用,在渦胞內部的任意微小元素會感受到不同的壓強。知道這壓強的分佈,就可以計算出微小元素感受到的作用力。透過分子渦流模型,麥克斯韋詳細地分析與比擬這作用力內每一個項目的物理性質,合理地解釋各種磁場現象和其伴隨的作用力。
麥克斯韋對於分子渦流模型提出幾點質疑。假設鄰近兩條磁力線的渦胞的旋轉方向相同。假若這些渦胞之間會發生摩擦,則渦胞的旋轉會越來越慢,終究會停止旋轉;假若這些渦胞之間是平滑的,則渦胞會失去傳播資訊的能力。為了要避免這些棘手的問題,麥克斯韋想出一個絕妙的點子:他假設在兩個相鄰渦胞之間,有一排微小圓珠,將這兩個渦胞隔離分開。這些圓珠只能滾動(rolling),不能滑動。圓珠旋轉的方向相反於這兩個渦胞的旋轉方向,這樣,就不會引起摩擦。圓珠的平移速度是兩個渦胞的周邊速度的平均值。這是一種運動關係,不是動力關係。麥克斯韋將這些圓珠的運動比擬為電流。從這模型,經過一番複雜的運算,麥克斯韋能夠推導出安培定律、法拉第感應定律等等。
麥克斯韋又給予這些渦胞一種彈性性質。假設施加某種外力於圓珠,則這些圓珠會轉而施加切力於渦胞,使得渦胞變形。這代表了一種靜電狀態。假設外力與時間有關,則渦胞的變形也會與時間有關,因而形成了電流。這樣,麥克斯韋可以比擬出電位移和位移電流。不但是在介質內,甚至在真空(麥克斯韋認為完美真空不存在,乙太瀰漫於整個宇宙。與普通物質不同,麥克斯韋假想的乙太具有能量與動量,因此可以說具有質量,但是牛頓萬有引力定律不適用於它,因為它沒有重量[5]。),只要有磁力線,就有渦胞,位移電流就可以存在。因此,麥克斯韋將安培定律加以延伸,增加了一個有關於位移電流的項目,稱為「麥克斯韋修正項目」。聰明睿智的麥克斯韋很快地聯想到,既然彈性物質會以波動形式傳播能量於空間,那麼,這彈性模型所比擬的電磁場應該也會以波動形式傳播能量於空間。不但如此,電磁波還會產生反射,折射等等波動行為。麥克斯韋計算出電磁波的傳播速度,發覺這數值非常接近於,先前從天文學得到的,光波傳播於行星際空間的速度。因此,麥克斯韋斷定光波就是一種電磁波。
在那時候,已經存在有很多試着解釋電磁現象的物理模型,例如,流體模型,波動模型,熱傳導模型等等。麥克斯韋特別提到了物理大師威廉·湯姆生的「彈性固體模型」[4][6]。在這模型裏,感受到磁場力的作用,固體的每一顆粒子都會產生角位移(Angular displacement),其轉動軸與磁場力同方向,其大小與磁場力的大小成正比;感受到電場力的作用,固體的每一顆粒子都會產生絕對位移,其方向與電場力相同,其大小與電場力的大小成正比;感受到電流的作用,電流經過的每一顆粒子都會產生相對於鄰居粒子的相對位移,其方向與電流相同,其大小與電流的大小成正比。由於具有彈性,這個模型可以比擬電場和磁場的傳播,又由於固體粒子會因為磁場的作用而產生角位移,這個模型也可以解釋法拉第效應。但是,湯姆生並沒有對電場力和磁場力的產生給予解釋。
麥克斯韋在他的1855年論文《論法拉第力線》裏,將法拉第想出的力線延伸為裝滿了不可壓縮流體的「力管」。這力管的方向代表力場(電場或磁場)的方向,力管的截面面積與力管內的流體速度成反比,而這流體速度可以比擬為電場或磁場。這力管有一個特點,位於截面面積的每一點感受到的壓強相等,而且,這壓強具有均向性。但是,這力管模型的功能有限。由於力管模型的流體處於穩定狀態,不具有質量性質,力管模型只能比擬靜電學和靜磁學的現象,無法比擬電磁感應,電位移等等現象。 為了要從機械流體觀點來了解磁場現象,麥克斯韋設計出來的分子渦流模型具有更多的功能,他將力管延伸為「渦流管」。許多單獨的「渦胞」(渦旋分子)組成了一條條的渦流管。在這渦胞內部,不可壓縮流體繞着旋轉軸以均勻角速度 旋轉。採用圓柱坐標,處於與旋轉軸徑向距離為 的位置的微小流體元素 ,所感受到的離心力 為[7]
- ;
其中, 是流體的密度,是一個常數。
- 。
所以,位於渦胞周邊的離心壓強 為
- ;
其中, 是渦胞的半徑, 是流體位於周邊的周邊速度。
這方程式也可以用來近似其它不規則形狀渦胞案例,為了便利計算,麥克斯韋設定常數 。這常數也是流體密度的估計。那麼,位於旋轉軸的壓強 與位於渦胞周邊的周邊壓強 的關係為
- 。
再經過一番計算,可以得到平均壓強 為
- 。
麥克斯韋想像整個渦胞的壓強為,朝着每個方向的壓強 ,加上朝着旋轉軸方向的張力 。所以,朝着磁力線方向,是壓強最小的方向,渦胞趨向於收縮。在穩定狀態時,渦胞與渦胞之間作用於對方的壓強同樣是周邊壓強 ;否則,周邊壓強較大的渦胞會膨脹,而周邊壓強較小的渦胞會縮小。
得到了渦胞的壓強分佈,麥克斯韋可以着手計算渦胞內部的應力:
- 、 、 、
- 、 、 ;
其中, 、 、 分別為流體速度 對於x-軸、y-軸、z-軸的分量。
應用應力平衡定律,作用於渦胞內部的單位體積作用力,朝着x-方向的分量 ,與應力的關係為
- 。
經過一番運算,可以得到 關係式
- 。
麥克斯韋將 、 、 分別比擬為磁場強度 的三個分量, 比擬為磁導率, 、 、 分別比擬為磁感應強度 的三個分量。這樣,磁荷 不等於零的高斯磁定律的方程式表示為
- 。
關係式右手邊的第一個項目是磁感應強度乘以磁荷,也就是磁荷感受到的磁場力。由於磁單極子並不存在,這項目等於零。
流體的單位體積動能是 。動能對於位置的偏導數是作用力。所以, 關係式的右手邊的第二個項目是朝着流體動能增加的方向的作用力。當介質的密度小於流體的密度時,流體會朝着動能增加的方向流去;反之,當介質的密度大於流體的密度時,流體會朝着相反方向流去。比擬至電磁學,這項目是由於磁能而產生的作用力。假若電介質的磁導率大於物體的磁導率,則物體會朝着磁能量較低(磁場較低)的區域移動;反之,假若電介質的磁導率小於物體的磁導率,則物體會朝着磁能量較高(磁場較高)的區域移動[1]:167。
關係式右手邊的第三個項目和第四個項目的括號內部的表達式,分別比擬為電流密度的z-分量 和y-分量 :
- 、
- 。
這在下一段落會有詳細解釋。所以, 關係式右手邊的第三個項目和第四個項目合併為:
- 。
這是處於磁場的載流導線所感受到的安培力的x-分量。所以,這兩個項目比擬為安培力。
最後一個項目並沒有甚麼特別意思,只是表示流體壓強不均勻分佈所產生的作用力。
總結,作用於渦胞內部的單位體積磁場力的三個分量 、 、 分別為:
- 、(2)
- 、(3)
- 。(4)