超現實數
数 / 維基百科,自由的 encyclopedia
在數學上,超現實數系統(英語:Surreal Numbers)是一種連續統,其中含有實數以及無窮量,即無窮大(小)量,其絕對值大(小)於任何正實數。超現實數與實數有許多共同性質,包括其全序關係「≤」以及通常的算術運算(加減乘除);也因此,它們構成了有序域[註 1]。在嚴格的集合論意義下,超現實數是可能出現的有序域中最大的;其他的有序域,如有理數域、實數域、有理函數域、列維-奇維塔域(英語:Levi-Civita field)、上超實數域(英語:Superreal number)和超實數域等,全都是超現實數域的子域。超現實數域也包含可達到的、在集合論裏構造過的所有超限序數。
各式各樣的數 |
基本 |
延伸 |
其他 |
超現實數是由約翰·何頓·康威(John Horton Conway)所定義和構造的。這個名稱早在1974年便已由高德納(Donald Knuth)在他的書《研究之美》[註 2][1][2]中就被引進了。《研究之美》是一部中短篇數學小說,而值得一提的是,這種把新的數學概念在一部小說中提出來的情形是非常少有的。在這部由對話體寫成的著作裏,高德納造了「surreal number」一詞,用來指稱康威起初只叫做「number」(數)的這個新概念。康威樂於採用新的名稱,後來在他1976年的著作《論數字與博弈》(On Numbers and Games)中就描述了超現實數的概念並使用它來進行了一些博弈分析。