非整數進位制維基百科,自由的 encyclopedia 非整數進位制是指底數不是正整數的進位制。對於一個非正整數的底數β > 1,以下的數值: x = d n … d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 … d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}} 為 x = β n d n + ⋯ + β 2 d 2 + β d 1 + d 0 + β − 1 d − 1 + β − 2 d − 2 + ⋯ + β − m d − m . {\displaystyle x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.} 而數字di為小於β的非負整數。此進位制可以配合所使用β,稱為β進制或β展開,後者的名稱是數學家Rényi在1957年開始使用[1],而數學家Parry在1960年第一個進行相關的研究[2]。每一個實數至少有一個β進位制的表示方式(也可能是無限多個)。 β進制可以應用在編碼理論[3]及準晶體模型的描述[4][5]。
非整數進位制是指底數不是正整數的進位制。對於一個非正整數的底數β > 1,以下的數值: x = d n … d 2 d 1 d 0 . d − 1 d − 2 … d − m {\displaystyle x=d_{n}\dots d_{2}d_{1}d_{0}.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m}} 為 x = β n d n + ⋯ + β 2 d 2 + β d 1 + d 0 + β − 1 d − 1 + β − 2 d − 2 + ⋯ + β − m d − m . {\displaystyle x=\beta ^{n}d_{n}+\cdots +\beta ^{2}d_{2}+\beta d_{1}+d_{0}+\beta ^{-1}d_{-1}+\beta ^{-2}d_{-2}+\cdots +\beta ^{-m}d_{-m}.} 而數字di為小於β的非負整數。此進位制可以配合所使用β,稱為β進制或β展開,後者的名稱是數學家Rényi在1957年開始使用[1],而數學家Parry在1960年第一個進行相關的研究[2]。每一個實數至少有一個β進位制的表示方式(也可能是無限多個)。 β進制可以應用在編碼理論[3]及準晶體模型的描述[4][5]。