魏爾施特拉斯函數在任何地方都是連續的,但不可微分的函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia 數學中,魏爾施特拉斯函數(Weierstrass function)是一類處處連續而處處不可導的實值病態函數[1],得名於十九世紀的德國數學家卡爾·魏爾施特拉斯[2]。 區間 [−2, 2] 上的魏爾施特拉斯函數。這個函數具有分形特性:某些部分會和整體自相似 歷史上,魏爾施特拉斯函數是一個著名的數學反例。此前,對於函數的連續性,數學家的認識並不深刻。許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外,連續的函數曲線在每一點上總有切線斜率。魏爾施特拉斯函數表明了所謂的「病態」函數的存在性,改變了當時數學家對連續函數的看法[3]。
數學中,魏爾施特拉斯函數(Weierstrass function)是一類處處連續而處處不可導的實值病態函數[1],得名於十九世紀的德國數學家卡爾·魏爾施特拉斯[2]。 區間 [−2, 2] 上的魏爾施特拉斯函數。這個函數具有分形特性:某些部分會和整體自相似 歷史上,魏爾施特拉斯函數是一個著名的數學反例。此前,對於函數的連續性,數學家的認識並不深刻。許多數學家認為除了少數一些特殊的點以外,連續的函數曲線在每一點上總有切線斜率。魏爾施特拉斯函數表明了所謂的「病態」函數的存在性,改變了當時數學家對連續函數的看法[3]。