0.999…
能被證明等於1的循環小數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
0.999…,也可寫成、或,是一個具有特殊意義的無限循環小數,由小數點後無限的 9 序列組成。在數學的完備實數系中,「0.999…」所表示的數與「1」相同。[1]換句話說,「0.999...」不是「幾乎完全」或「非常、非常接近但不完全」等於1;相反,「0.999...」和「1」正好代表相同的數字。
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有很多方法可以證明這種等式,從直覺的論證到嚴謹的數學證明。 所使用的技術取決於目標受眾、背景假設、歷史背景和實數概念的發展,因為通常是在實數系統中定義 0.999...。 在其他系統中,0.999... 可以具有相同的含義、不同的定義或未定義。
更一般地,每個非零有限小數都有兩個相等的表示形式(例如,8.32 和 8.31999...),這是所有位置數字系統表示形式的屬性,無論基數如何。 對有限小數十進制表示形式的功利主義偏好導致了一種誤解,認為它是唯一的表示形式。 由於這個原因和其他原因(例如依賴於非基本技術、屬性或學科的嚴格證明),有些人可能會發現等式足夠違反直覺,從而質疑或拒絕它。 這一直是數學教育中多項研究的主題。