交換算符

交換算符(英語：Exchange Operator)是一種量子力學算符，作用於多粒子量子系統。

基本定義

交換算符的定義如下：

${\displaystyle {\hat {P_{12}}}|a,b\rangle =|b,a\rangle }$

其中，${\displaystyle {\hat {P}}_{12}}$即為交換算符。其作用為，將系統中兩個粒子所處的態交換。在上面的例子中，態${\displaystyle |a,b\rangle }$變換成為${\displaystyle |b,a\rangle }$。顯然，對同一個系統做兩次交換可以得到原系統。假設交換算符的本徵值為${\displaystyle \alpha }$,則

${\displaystyle {{\hat {P}}_{12}}^{2}|a,b\rangle ={\hat {P}}_{12}\alpha |b,a\rangle =\alpha {\hat {P}}_{12}|b,a\rangle =\alpha ^{2}|a,b\rangle }$

所以，${\displaystyle \alpha =\pm 1}$。由此得到交換算符是自伴算子且是么正算符。

相關內容

• 全同粒子

參考文獻

• （英文）Sheldon, John S., A modern approach to quantum mechanics, University Science Books, 2000, ISBN 1891389130