分角定理

分角定理，是平面幾何學的一個定理。

${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$^[1]

證明

${\displaystyle {\frac {S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}}={\frac {BD}{CD}}}$

${\displaystyle {\frac {S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle ACD}}}={\cfrac {{\cfrac {1}{2}}AB\cdot AD\sin \angle BAD}{{\cfrac {1}{2}}AC\cdot AD\sin \angle CAD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$

${\displaystyle {\frac {BD}{CD}}={\cfrac {AB\sin \angle BAD}{AC\sin \angle CAD}}}$

參見

• 角平分線定理
• 張角定理
• 三弦定理