勒穆瓦納猜想

勒穆瓦納猜想（英語：Lemoine's conjecture）或稱為李維猜想，是數論中的未解問題之一，其型式類似弱哥德巴赫猜想。其陳述為：

任一大於5的奇數，都可表示成一個質數及偶半質數之和。

若以數學式表示，則對於每一個大於2的整數n，都可以找到相異的質數p和q，滿足以下的方程式：

2n + 1 = p + 2q

歷史

此猜想是由Émile Lemoine（英語：Émile Lemoine）在1895年提出，但MathWorld誤認為其提出者是1960年代探討此問題Hyman Levy（英語：Hyman Levy）^[1]

孫智偉在2008年曾提出類似的猜想：所有大於3的奇數都可以表示為質數和二個連續整數乘積的和（p+x(x+1)）^[2]。

例子

像奇數47就可以用四種不同方式，表示為質數和半質數的和：

47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.

各數字用質數和半質數的和表示時的方式數量記錄在（OEIS數列A046927）。若勒穆瓦納猜想成立，此數列在第三項以後，每一項都不為零。

證據

根據MathWorld，勒穆瓦納猜想已由Corbitt確認，在數字小於10⁹時都成立^[1]A blog post in June of 2019 additionally claimed to have verified the conjecture up to 10¹⁰.^[3]。

Agama和Gensel曾在2017年提出證明，但後來就發現其證明有誤,。