周界

周界^[1]（英語：perimeter）指封閉曲線一周的長度（可以代號${\displaystyle P}$表示）。

公式

圖形	周界	變量
圓形	${\displaystyle 2\pi r=\pi d}$	${\displaystyle r}$為圓的半徑，${\displaystyle d}$為圓的直徑。
三角形	${\displaystyle a+b+c}$	${\displaystyle a,b,c}$分別為三角形的三邊長。
正方形、菱形	${\displaystyle 4a}$	${\displaystyle a}$為正方形的邊長。
矩形	${\displaystyle 2\left(l+w\right)}$	${\displaystyle l}$為長方形的長，${\displaystyle w}$為長方形的寬。
等邊多邊形	${\displaystyle na}$	${\displaystyle n}$為邊的數量，${\displaystyle a}$為邊長。
正多邊形	${\displaystyle 2nb\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$	${\displaystyle n}$為邊的數量，${\displaystyle b}$為正多邊形中心到頂點的距離。
任意多邊形	${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{a_{i}}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}}$	${\displaystyle a_{i}}$為第${\displaystyle i}$個邊的長度，其中${\displaystyle i=1,2,3,\cdots ,n}$。

與面積的關係

• 對於同一面積的${\displaystyle n}$邊形，正${\displaystyle n}$邊形的周界最短。
• 對於同一面積的任意多邊形，圓形的周界最短。
• 對於同一周界的${\displaystyle n}$邊形，正${\displaystyle n}$邊形的面積最大。
• 對於同一周界的任意多邊形，圓形的面積最大。

三維圖形

周界只適用於二維圖形（平面、曲面）上，三維圖形（立體圖形）如柱體、錐體、反稜柱、球體、圓柱、圓錐等無法以周界表示其邊界大小，但可使用表面積表示其所有面的面積和。

參見

• 等周定理