四分位距

四分位距（英語：interquartile range, IQR）。是描述統計學中的一種方法，以確定第三四分位數和第一四分位數的差（即${\displaystyle Q_{1},\ Q_{3}}$的差距）^[1]。與方差、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多為一種穩健統計（robust statistic）。

四分位差（英語：Quartile Deviation, QD），是${\displaystyle Q_{1},Q_{3}}$的值差的一半，即${\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}$。

定義

四分位距通常是用來構建箱形圖，以及對概率分佈的簡要圖表概述。對一個對稱性分佈數據（其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數），二分之一的四分差等於絕對中位差（MAD）。中位數是聚中趨勢的反映^[2]。

${\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}}$

舉例

圖示中箱形圖（有四分位數及四分位距）和概率密度函數 為描述一個常規總量 N(0,1σ²)的分佈情況

圖表中的數據

數列	參數	四分差
1	102
2	104
3	105	${\displaystyle Q_{1}}$
4	107
5	108
6	109	${\displaystyle Q_{2}}$（中位數）
7	110
8	112
9	115	${\displaystyle Q_{3}}$
10	118
11	118

從這個圖示中，我們可以算出四分差的距離為${\displaystyle 115-105=10}$。

箱形圖中的數據

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   數列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

從該圖中我們可算出:

• 第一四分位數${\displaystyle (Q_{1},x_{0.25})=7}$
• 中位數（第二四分位數）${\displaystyle (\mathrm {Med} ,x_{0.5})=8.5}$
• 第三四分位數${\displaystyle (Q_{3},x_{0.75})=9}$
• 四分位距${\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}=2}$
• 四分位差${\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}=1}$

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