毫弧度

毫弧度（milliradian，簡稱mrad或mil）也音譯稱密位，是一種在幾何學和應用物理學上用來測量平面角的SI導出單位，經常被軍事和射擊運動用來校正火器瞄具。豪弧度是1弧度的千分之一，一個360度圓周所對應的弧度為2π，也就是2000π（6283.185）個豪弧度，因此1毫弧度和1角分之間的比為10.8/π ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 3.43774677。

歷史

密位在19世紀中期首先為洛桑大學教授Charles-Marc Dapples （1837–1920）首先使用。^[1]

第一次世界大戰初期，法國軍隊試驗性的使用milliemes （圓周/6400）作為炮兵角度度量單位替代了decigrade （圓周/4000）；英國軍隊隨後也效仿採用，取代了度與角分；隨後是美國軍隊。而瑞典軍隊一直使用"streck" （圓周/6300），這個最接近於毫弧度，但於2007年也採用了北約標準的密位。十月革命後，蘇俄軍隊採用了公制度量體系，並規定6000密位為1個圓周。

隨着計算機和計算器的普及，現在普遍不再使用老式標準裏修約過的密位，而是直接使用數學上精確的毫弧度。

數學原理

當圓心角足夠小的時候，圓弧的彎度可以忽略不計，可以被看作直線：

${\displaystyle \sin \theta \simeq \theta }$

這使得扇面可以被當作一個狹長的等腰三角形，而且圓心角越小，這個三角形的斜邊與高線之間的長度誤差越可以被忽視。這就意味着利用簡單的三角學計算就可以估測半徑和弧長的比例，而一個夾角為1密位的直角三角形其對邊和鄰邊之間的長度比例（勾股比）基本相當於圓弧上的1毫弧度：

${\displaystyle \tan(1\;{\textrm {mil}})\simeq {\textrm {1mrad}}\simeq 0.001}$

這個原理可以應用在彈道學、測量學和天文觀測上。如果把一個射手/觀測手所在的位置看作是圓心，其與觀測目標之間的距離看作是從圓心輻射出的半徑，那麼這個目標的高度和寬度則分別相當於垂直平面和水平平面上的弧長，可以通過瞄具中測量出的角度直接推算出其長/寬度和所在距離之間的比例。而因為毫弧度本身就是指半徑千分之一的弧長所對應的圓心角，因此在換算（特別是當配以十進制的公制單位使用）時非常方便。例如，已知遠處物體高度約為1米，高度角約為1個密位，則其距離約為1000米；或例如，遠處物體的側面測得為8.5個密位，已知其側面約6米長，則距離為6 m / 2/tan(8.5 mil / 2)${\displaystyle \;=\;}$3 m/tan 4.25 mil${\displaystyle \;=\;}$3 m/tan 0.00425 ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 3 m/0.00425 ${\displaystyle \;\simeq \;}$ 705.882...米。

在軍事方面，這種原理通常應用在遠程直射和炮兵觀測上，讓射手/觀測手不需要使用會因光源被發現而暴露己方位置的激光測距儀就能獲得較準確的距離信息，並以此調整外彈道來保障命中率。這一點在需要保持隱蔽的狙擊手和實施滲透戰術的特種部隊中尤其重要。

參見

• 弧度
• 角分
• 標線