多對數函數

提示：此條目的主題不是多重對數函數。

${\displaystyle n}$的多對數函數（polylogarithmic function）也稱為冪對數，是指${\displaystyle n}$的對數的多項式^[1]

${\displaystyle a_{k}\log ^{k}(n)+\cdots +a_{1}\log(n)+a_{0}}$

其中的log^kn是表示(log n)^k。

在計算機科學中，多對數函數在一些演算法時間和空間複雜度的數量級中用到（多對數級，PolyL）。

此外，多對數函數的指數成長是準多項式成長（英語：Quasi-polynomial growth），類似多項式成長，若時間複雜度以準多項式成長的演算法，稱為準多項式時間（英語：Quasi-polynomial time）^[2]，類似多項式時間。

所有多對數函數都符合以下的形式

${\displaystyle P_{\ell }(x)=o(x^{\varepsilon })}$

對於每個大於0的指數${\displaystyle \varepsilon }$。(有關上述符號的定義，可以參考大O符號#常用的函數階)也就是說，多對數函數成長的比每任何正指數的多項式函數都要慢，有時會被當作小量在${\displaystyle {\tilde {O}}}$符號中忽略。