布朗面

布朗面是分形高程函數形成的分形面。^[1][2][3]

三維布朗面的一種實現

布朗面得名於布朗運動。

示例

以三維情形為例，給出兩個變量X、Y為坐標，任意兩點(x₁, y₁)、(x₂, y₂)之間的高程函數可置為具有隨(x₁, y₁)、(x₂, y₂)的向量距離增加而增加的平均值或期望值。^[1]不過，定義高程函數的方法有很多。例如，可以使用分數布朗運動變量，也可以使用各種旋轉函數來獲得看起來更自然的曲面。^[2]

分數布朗面的生成

高效地生成分數布朗面是一項重大挑戰。^[4]由於布朗面代表了具有非穩協方差函數的高斯過程，可以用科列斯基分解法。更有效的是Stein法，^[5]使用循環嵌入法生成輔助的穩態高斯過程，然後調整之，以得到所需的非穩態過程。下圖顯示了粗糙度或赫斯特指數不同時，3種典型實現的分數布朗面。赫斯特參數始終介於0和1之間，越接近1表面越光滑。這些曲面是用Stein法的Matlab實現 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）的。

不同赫斯特參數值下的分數布朗面。參數越大，曲面越平滑。

另見

• 維納過程
• 分數布朗運動