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晶系

空間群、格、點群、晶體的分類 来自维基百科,自由的百科全书

晶系
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晶體通常可分為七種晶系,即立方晶系六方晶系四方晶系三方晶系正交晶系單斜晶系三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性,屬於高級晶族

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單斜晶系藍鐵礦
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正交晶系鐵橄欖石
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四方晶系銳鈦礦
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三方晶系赤鐵礦
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六方晶系綠柱石
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立方晶系錳鋁榴石
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最常見的金屬晶系

晶系的特徵

晶系的特徵與細分關係如下表:

更多資訊 晶族, 晶系 ...


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布拉菲晶格

這14種布拉菲晶格可分成7種晶系,每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格:

  • 簡單(P):晶格點只在晶格的八個頂點處
  • 體心(I):除八個頂點處有晶格點外,晶胞中心還有一個晶格點
  • 面心(F):除八個頂點處有晶格點外,在六個面的中央還有一個晶格點
  • 底心(A,B或C):除八個頂點處有晶格點外,在晶胞的一組平行面(A,B或C)的每個面中央還有一個晶格點

7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合,但是有些組合其實是相同的,都能組成14種布拉菲晶格。例如,單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心(C)晶格選擇不同的晶軸得到,所以這兩種其實是同一種;同樣,所有的底心(A)、底心(B)晶格都相當於底心(C)或簡單(P)晶格。因此,去除相同的組合,可以得到14種不同的布拉菲晶格,列於下表(晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮爾遜符號,表中空白的格表示於已有的晶格重複):

更多資訊 晶系, 點陣常數特徵 ...

每一個單位晶格的體積可以由計算得知。其中,和是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下:

晶系 體積
三斜晶系
單斜晶系
斜方晶系
四方晶系
三方晶系
六方晶系
等軸晶系
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晶體學點群

熊夫利記號

熊夫利中,點群是用字母符號加上數字下標表示的。下面簡述晶體學中使用的這種符號的意義[1]

  • Cn循環群)表示該群有一根n次旋轉軸。CnhCn加上一個與旋轉軸垂直的鏡面(反映)對稱元素。Cnv則是Cn加上n個與旋轉軸平行的鏡面對稱元素。
  • S2n(源自德語Spiegel,意思是鏡面)表示一根只含有2n旋轉反映軸(簡稱映軸)。
  • Dn二面體群)表示這個群只有一根n次旋轉軸和n根垂直於這根主軸的二重軸。Dnh是加上一個與n次旋轉軸垂直的鏡面。Dnd則是Dn是加上n個與n次旋轉軸平行的鏡面。
  • 字母T四面體)表示這個群有四面體的對稱性。Td則包括了旋轉反映操作,T群本身則不包含旋轉反映操作,Th則是T群加上與旋轉軸垂直的鏡面。
  • 字母O八面體)表示該群具有八面體或者立方體的對稱性,可能包括(Oh)或不包括(O)旋轉反映操作。

根據晶體局限定理,在二維或三維空間中n的取值只有1、2、3、4和6。

更多資訊 n ...

D4dD6d實際上是不存在的,因為它們分別包含了n=8和12的旋轉反映軸。表格中剩下的27種點群與TTdThOOh共同組成32種晶體學點群。

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赫爾曼–莫甘記號

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赫爾曼–莫甘記號的一種簡略形式廣泛用於表示空間群,也用於描述晶體學點群。群的名稱列在下表中;點群間相互之關係可見右圖。

1 1
2 2m 222 m mm2 mmm
3 3 32 3m 3m
4 4 4m 422 4mm 42m 4mmm
6 6 6m 622 6mm 62m 6mmm
23 m3 432 43m m3m

不同記號關係

更多資訊 , ...
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其它維度

二維

二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系:斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。

四維

‌四維晶胞由四個邊長(a、b、c、d)和六個軸間角(α、β、γ、δ、ε、ζ)定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。

更多資訊 No., 晶系(1985年Whittaker命名[3]) ...

由1985年Whittaker命名[3]

名字幾乎與Brown等人[4]的命名相同,只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。

四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。[3][4]

已隱藏部分未翻譯內容,歡迎參與翻譯
Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P31 and P32, P4122 and P4322. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense.


更多資訊 晶族序, 晶族(英文) ...


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參見

參考資料

外部連結

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