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晶系
空間群、格、點群、晶體的分類 来自维基百科,自由的百科全书
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晶體通常可分為七種晶系,即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、單斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性,屬於高級晶族。







晶系的特徵
晶系的特徵與細分關係如下表:
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布拉菲晶格
這14種布拉菲晶格可分成7種晶系,每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成6種晶格:
- 簡單(P):晶格點只在晶格的八個頂點處
- 體心(I):除八個頂點處有晶格點外,晶胞中心還有一個晶格點
- 面心(F):除八個頂點處有晶格點外,在六個面的中央還有一個晶格點
- 底心(A,B或C):除八個頂點處有晶格點外,在晶胞的一組平行面(A,B或C)的每個面中央還有一個晶格點
7種不同晶系與每種晶系的6種不同晶格共有7 × 6 = 42種組合,但是有些組合其實是相同的,都能組成14種布拉菲晶格。例如,單斜晶系的體心晶格可以通過單斜晶系的底心(C)晶格選擇不同的晶軸得到,所以這兩種其實是同一種;同樣,所有的底心(A)、底心(B)晶格都相當於底心(C)或簡單(P)晶格。因此,去除相同的組合,可以得到14種不同的布拉菲晶格,列於下表(晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮爾遜符號,表中空白的格表示於已有的晶格重複):
每一個單位晶格的體積可以由計算得知。其中,和是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下:
晶系 | 體積 | |||
三斜晶系 | ||||
單斜晶系 | ||||
斜方晶系 | ||||
四方晶系 | ||||
三方晶系 | ||||
六方晶系 | ||||
等軸晶系 |
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晶體學點群
在熊夫利中,點群是用字母符號加上數字下標表示的。下面簡述晶體學中使用的這種符號的意義[1]:
- Cn(循環群)表示該群有一根n次旋轉軸。Cnh是Cn加上一個與旋轉軸垂直的鏡面(反映)對稱元素。Cnv則是Cn加上n個與旋轉軸平行的鏡面對稱元素。
- S2n(源自德語Spiegel,意思是鏡面)表示一根只含有2n次旋轉反映軸(簡稱映軸)。
- Dn(二面體群)表示這個群只有一根n次旋轉軸和n根垂直於這根主軸的二重軸。Dnh是加上一個與n次旋轉軸垂直的鏡面。Dnd則是Dn是加上n個與n次旋轉軸平行的鏡面。
- 字母T(四面體)表示這個群有四面體的對稱性。Td則包括了旋轉反映操作,T群本身則不包含旋轉反映操作,Th則是T群加上與旋轉軸垂直的鏡面。
- 字母O(八面體)表示該群具有八面體或者立方體的對稱性,可能包括(Oh)或不包括(O)旋轉反映操作。
根據晶體局限定理,在二維或三維空間中n的取值只有1、2、3、4和6。
D4d和D6d實際上是不存在的,因為它們分別包含了n=8和12的旋轉反映軸。表格中剩下的27種點群與T、Td、Th、O和Oh共同組成32種晶體學點群。
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赫爾曼–莫甘記號的一種簡略形式廣泛用於表示空間群,也用於描述晶體學點群。群的名稱列在下表中;點群間相互之關係可見右圖。
1 | 1 | |||||
2 | 2⁄m | 222 | m | mm2 | mmm | |
3 | 3 | 32 | 3m | 3m | ||
4 | 4 | 4⁄m | 422 | 4mm | 42m | 4⁄mmm |
6 | 6 | 6⁄m | 622 | 6mm | 62m | 6⁄mmm |
23 | m3 | 432 | 43m | m3m |
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其它維度
二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系:斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。
四維晶胞由四個邊長(a、b、c、d)和六個軸間角(α、β、γ、δ、ε、ζ)定義。以下晶格參數條件定義了23種晶系。
由1985年Whittaker命名[3]。
名字幾乎與Brown等人[4]的命名相同,只有9、13、22名稱不同。括號是他們命的名。
已隱藏部分未翻譯內容,歡迎參與翻譯。
Enantiomorphic systems are marked with an asterisk. The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses. Here the term "enantiomorphic" has a different meaning than in the table for three-dimensional crystal classes. The latter means, that enantiomorphic point groups describe chiral (enantiomorphic) structures. In the current table, "enantiomorphic" means that a group itself (considered as a geometric object) is enantiomorphic, like enantiomorphic pairs of three-dimensional space groups P31 and P32, P4122 and P4322. Starting from four-dimensional space, point groups also can be enantiomorphic in this sense.
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參見
參考資料
外部連結
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