牛頓線

在歐幾里得幾何中，牛頓線是在最多一對對邊平行的凸四邊形中連接對角線中點的連線。凸四邊形的兩條雙中線GH和IJ相交於K點，這個點在牛頓線上，並平分連接對角線中點的線段EF^[1]。

E,K,F在牛頓線上

當凸四邊形為梯形時，由以上下底為底的三角形中位線原理，可得到兩對角線中點與兩腰中點四點共線，此時牛頓線與梯形中位線（兩條雙中線之一）重合。當凸四邊形為平行四邊形時，兩對角線互相平分，中點重合，牛頓線不存在。

由安妮定理可知：任何在四邊形ABCD牛頓線上的點P具有${\displaystyle S\triangle ABP+S\triangle CDP=S\triangle ADP+S\triangle BCP}$的性質。由牛頓定理可知：如果四邊形是圓外切四邊形，那麼它的內心也在這條線上^[2]。

牛頓線平行四邊形

伐里農平行四邊形與牛頓線平行四邊形的比較：

-	牛頓線	牛頓線平行四邊形
定義	任意四邊形四邊上中點，依次相連形成	非平行四邊形對邊上的中點與對角線中點，依次相連形成
證明為平行四邊形	通過以對角線為底的三角形中位線證明	通過以邊為底的三角形中位線證明
存在個數	任意四邊形都有一個，包括不共面四邊形	平行四邊形不存在，梯形有一個，一般四邊形有兩個
面積	原四邊形的二分之一，可通過三角形中位線證明	原四邊形對頂角對角線三角形面積差的二分之一，可通過三角形中位線證明

參見

• 完全四邊形
• 安妮定理
• 牛頓定理