西方的數字命名法

長級差制（英語：long scale，譯自法語：échelle longue），是以 billion 一詞表示「1 million million（一百萬個百萬）」即「一萬億」的數位命名系統。

短級差制（英語：short scale，譯自法語：échelle courte），是以 billion 一詞表示「1 thousand million（一千個百萬）」即「十億」的數位命名系統。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為「英式數名」和「美式數名」。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。^[1][2][3]。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而「英式數名」這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和意大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和意大利現已固定使用長級差制了。

兩種級差系統中數位名稱的比較

數值	短級差系統命名	長級差系統命名
103 =	thousand	thousand
106 =	million	million
109 =	billion	milliard
1012 =	trillion	billion
1015 =	quadrillion	billiard
1018 =	quintillion	trillion
1021 =	sextillion	trilliard
1024 =	septillion	quadrillion
1027 =	octillion	quadrilliard
1030 =	nonillion	quintillion
1033 =	decillion	quintilliard
1036 =	undecillion	sextillion
1039 =	duodecillion	sextilliard
1042 =	tredecillion	septillion
1045 =	quattuordecillion	septilliard
1048 =	quindecillion	octillion
1051 =	sexdecillion	octilliard
1054 =	septendecillion	nonillion
1057 =	octodecillion	nonilliard
1060 =	novemdecillion	decillion
1063 =	vigintillion	decilliard
1066 =		undecillion
1069 =		undecilliard
1072 =		duodecillion
1075 =		duodecilliard
1078 =		tredecillion
1081 =		tredecilliard
1084 =		quattuordecillion
1087 =		quattuordecilliard
1090 =		quindecillion
1093 =		quindecilliard
1096 =		sexdecillion
1099 =		sexdecilliard
10102 =		septendecillion
10105 =		septendecilliard
10108 =		octodecillion
10111 =		octodecilliard
10114 =		novemdecillion
10117 =		novemdecilliard
10120 =		vigintillion
10303 =	centillion
10600 =		centillion
10603 =	duocentillion
10903 =	trecentillion
101,203 =	quadrocentillion
101,503 =	quintcentillion
103,003 =	millillion

由於詞頭 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：

在長級差制中：billion 表示 ${\displaystyle 10^{2*6}}$；trillion 表示 ${\displaystyle 10^{3*6}}$。

在短級差制中：billion 表示 ${\displaystyle 10^{(3+2*3)}}$；trillion 表示 ${\displaystyle 10^{(3+3*3)}}$。

歷史

1475年	Jehan Adam（英語：Jehan Adam）曾使用 bymillion 和 trimillion 分別表示 1012 和 1018。
1484年	法國數學家尼古拉·許凱在其論文《數學三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 這些詞來表示 1012、1018 等等。[4] 丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被Estienne de la Roche（英語：Estienne de la Roche）不加註明地抄襲並發表在其1520年的《Larismetique》一書中。
約1550年	Jacques Peletier（英語：Jacques Peletier du Mans）保留了丘凱的長級差制，但提出用 milliard 代替「thousand million」來表示 109。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。
17世紀早期	在法國和意大利，一些科學家開始使用 billion 一詞來表示 109。
18世紀中葉	「billion」在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。
19世紀早期	在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。
1926年	英國文言學家、字典編纂者亨利·華生·福勒的《現代英文用法詞典（英語：A Dictionary of Modern English Usage）》裏解釋到：「應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，['billion']一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個milliard。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得billion是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。」
1948年	在巴黎舉行的國際度量衡大會上，有人提議恢復使用長級差系統。
1961年	《政府期刊》（Journal Officiel（法語：Journal officiel de la République française），法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。[5]
1974年	英國首相哈洛德·威爾遜對英國國會下院解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。[6]
1994年	意大利政府正式確認使用長級差制。[7]

目前的使用情況

不使用這兩類級差制度的國家

以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：

• 中國 —— 見 中文數字
• 日本 —— 見 日文數字
• 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

使用短級差制的國家

• 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
• 儘管在巴西存在着很多種葡萄牙文的變體，但都把 10⁹ 寫作 bilhão、10¹² 寫作 trilhão，等等。
• 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裏說英文的人也都能理解短級差系統。
• 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 10¹² 寫作 billón、10¹⁸ 寫作 trillón，等等。
• 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 10⁹ 叫做 「milliard」，但在表示 10¹² 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
• 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於million。然後將 10⁹ 寫作 disekatommyrio（意思是第二級百萬，類似短級差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 10¹² 寫作 trisekatommyrio（意思是第三級百萬，類似短級差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此類推。

使用長級差制的國家

• 大部分其它國家。例如：

法文、丹麥文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷蘭文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯來文的 milliard；西班牙文的 millardo；意大利文的 miliardo；波蘭文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬蘭文的 miljardi；拉脫維亞文的 miljards；捷克文的 miliarda；羅馬尼亞文的 miliard 和在斯洛文尼亞文、克羅地亞文及塞爾維亞文中的 milijarda，這些詞都等於 10⁹。

法文、挪威文和丹麥文中的 billion、德文的 Billion、荷蘭文的 biljoen、西班牙文的 billón、波蘭文和賽爾維亞文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬蘭文的 biljoona、克羅地亞文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛文尼亞文的 bilijon，這些詞都等於 10¹²。

說明

在意大利文中的使用

在意大利，bilione 一詞在正式場合表示 10¹²；但在日常使用中，bilione 可能表示 10⁹ 和 10¹² 兩個含義；trilione 表示 10¹² 及（罕用於）10¹⁸，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 mille miliardi（一千個 milliards）表示 10¹²、un milione di miliardi 表示 10¹⁵、un miliardo di miliardi 表示 10¹⁸、mille miliardi di miliardi 表示 10²¹ 等等。

在英國的使用

如今在英國英文中已經廢棄了「milliard」這個詞（然而以該詞為詞源的「yard」一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來「billion」一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示10⁹。英國政府和BBC在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裏故意使用 billion 表示 10¹² 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把「billion」一詞解釋為 10¹²（即「一百萬個百萬」），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把「trillion」一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 10²⁴，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 10¹⁸、或在短級差制中的 10¹²。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用「billion」、「trillion」等詞。

在澳大利亞的使用

在澳大利亞，在那些常以「百萬」（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 thousand million 表示 10⁹，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。[1]（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

在墨西哥文中的使用

儘管在西班牙文中「millardo」表示的是 10⁹，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裏沒有特定的詞來表示 10⁹，這個數量是以「mil millones」（一千個百萬）來表示的；而「Un billón」（和英文 one billion 相同）表示的是「一百萬個百萬」（10¹²）。

在世界文中的使用

在世界文中，biliono、triliono 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 -iliono 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示「二」）= ( 10⁶ )² = 10¹²、triiliono = 10¹⁸、等等。Miliardo 一詞明確地表示的是 10⁹。

為避免級差體制的差異含糊的辦法

• 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。

• 與一般無歧義的 million 一片文合使用。例如將 10⁹ 表示成「one thousand million」；10¹² 表示成「one million million」. 不過在表示比 10¹² 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。

• 將多於3位的數與「million」組合使用，如「15,300 million」。

• 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 10⁹、10¹². 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。

• 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 10⁹、tera 表示 10¹²。在資訊科學領域中，giga 這個字有時表示的是 2³⁰ 而不是 10⁹，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。

• 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。