退化分佈

在數理統計中，退化分佈（或確定性分佈）是指只有一種值的分佈，是一種絕對事件的分佈。比如，一個六面數值均相等的骰子；一枚正反雙面一模一樣的硬幣。儘管它並不會隨機出現數字，這種分佈滿足隨機變量的定義，因此被認為是「退化」的。

退化分佈

累積分佈函數 k0=0時的圖像。水平軸是ki中的索引i。
參數	${\displaystyle k_{0}\in (-\infty ,\infty )\,}$
值域	${\displaystyle k=k_{0}\,}$
機率質量函數	δ${\displaystyle ({x-k_{0}\,})}$
累積分佈函數	${\displaystyle {\begin{matrix}0&{\mbox{for }}k<k_{0}\\1&{\mbox{for }}k\geq k_{0}\end{matrix}}}$
期望值	${\displaystyle k_{0}\,}$
中位數	${\displaystyle k_{0}\,}$
眾數	${\displaystyle k_{0}\,}$
變異數	${\displaystyle 0\,}$
偏度	未定義
峰度	未定義
熵	${\displaystyle 0\,}$
動差母函數	${\displaystyle e^{k_{0}t}\,}$
特徵函數	${\displaystyle e^{ik_{0}t}\,}$

它的累積分佈函數是：

${\displaystyle F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.}$

恆等的隨機變數

概率論中，一個恆等的隨機變量是指任何事件下都取一相同單一值的離散隨機變量。這與「幾乎」恆等的隨機變量不同，因為後者可以取別的值，只是別的值的概率為０。

設  X: Ω → R  為一定義在 (Ω, P)的隨機變量，那麼X 是「幾乎」恆等的隨機變量如果存在 ${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$ 使

${\displaystyle \Pr(X=c)=1,}$

如果以下條件成立即是一個恆等的隨機變量：

${\displaystyle X(\omega )=c,\quad \forall \omega \in \Omega .}$

X 是否是恆等隨機變量並不影響它的累積分佈函數 F(x) ：

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}1,&x\geq c,\\0,&x<c.\end{cases}}}$

函數 F(x) 是一個階躍函數; 本質上它是一個單位階躍函數的平移。