里斯兄弟定理

里斯兄弟定理（也稱為F.和M.里斯定理，英語：F. and M. Riesz Theorem）是關於在單位圓上定義的一個測度（可以是符號測度或複測度）的結果。里斯·弗里傑什和里斯·馬塞爾於1917年在第四屆斯堪的納維亞數學大會上發表了這項成果^[1]。

陳述

設${\displaystyle \,\mu \,}$為定義在閉區間${\displaystyle \,[-\pi ,\pi ]\,}$上的一個測度，可以是符號測度或複測度。假設${\displaystyle \,\mu \,}$對一切自然數${\displaystyle \,n\in \mathbb {N} \,}$滿足一下： $${\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }e^{int}d\mu =0.}$$ 那麼${\displaystyle \,\mu \,}$是關於勒貝格測度絕對連續：${\displaystyle \mu \ll \lambda }$（此處的${\displaystyle \,\lambda \,}$表達在單位圓上的勒貝格測度）。