NACA翼型

NACA翼型是美國國家航空諮詢委員會（NACA）開發的一系列翼型。每個翼型的代號由「NACA」這四個字母與一串數字組成，將這串數字所描述的幾何參數代入特定方程中即可得到翼型的精確形狀。

翼型參數：1.零升力線；2.前緣；3.鼻圓；4.最大厚度；5.彎度；6.上表面；7.後緣；8.中弧線；9.下表面

四位數翼型族

NACA四位數翼型的幾何參數為：^[1]

• 首位數字代表最大彎度占弦長的百分比。
• 第二位數字代表最大彎度距機翼前緣的距離占弦長的十分之幾。
• 後兩位數字代表機翼最大厚度占弦長的百分比。^[2]

例如，NACA 2412翼型的最大彎度為弦長的2%，位於距前緣0.4弦長處，而其最大厚度為弦長的12%。四位數翼型默認最大厚度位於距前緣0.3弦長處。

又如，NACA 0015翼型是對稱翼型：00表示其沒有彎度，15則表示該翼型的最大厚度為弦長的15%。

對稱四位數翼型方程

NACA 0015翼型

對於對稱的四位數翼型NACA 00xx，其中「xx」表示最大厚度占弦長的百分比。其形狀方程為： ^[3]

${\displaystyle y_{t}=5tc\,\left[0.2969{\sqrt {\frac {x}{c}}}+(-0.1260)\left({\frac {x}{c}}\right)+(-0.3516)\left({\frac {x}{c}}\right)^{2}+0.2843\left({\frac {x}{c}}\right)^{3}+(-0.1015)\left({\frac {x}{c}}\right)^{4}\right],}$^[4][5]

其中：

• c表示弦長
• x表示沿弦長的距離（從0到c）
• ${\displaystyle y_{t}}$表示x處厚度的一半
• t表示最大厚度占弦長的比例（100t即NACA四位數翼型的後兩位數字）

需要注意的是，此方程中(x/c)=1處（後緣）的厚度並不完全為零。如果需要零後緣厚度的話，可以改動其中一個係數使得所有係數之和為零。改動最後一個係數對於翼型的整體形狀影響最小。

翼型前緣則近似一個半徑為${\displaystyle r=1.1019t^{2}}$的圓柱。

翼型上下表面的坐標${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$與${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$分別為：

${\displaystyle x_{U}=x_{L}=x,\qquad y_{U}=+y_{t},\qquad y_{L}=-y_{t}.}$

有彎度四位數翼型方程

NACA 2412翼型（紅色為中弧線，紫色為對稱0012翼型）

生成非對稱的NACA四位數翼型所使用的方程與00xx對稱翼型的方程相同，只不過非對稱翼型的中弧線是彎曲的。其中弧線方程為：^[3]

${\displaystyle y_{c}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {m\,{\frac {x}{p^{2}}}\left(2\,p\,-{\frac {x}{c}}\right)},&0\leq x\leq pc\\\\\displaystyle {m\,{\frac {c-x}{(1-p)^{2}}}\left(1+{\frac {x}{c}}-2\,p\right)},&pc\leq x\leq c\end{array}}\right.}$

其中：

• m表示最大彎度（100m即四位數翼型的首位數字）
• p表示最大彎度的位置（10p即四位數翼型的第二位數字）

對於有彎度翼型，由於其厚度是垂直於中弧線方向的，所以其上下表面的坐標${\displaystyle (x_{U},y_{U})}$與${\displaystyle (x_{L},y_{L})}$分別為：^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{U}&=x-y_{t}\,\sin \theta ,\qquad &y_{U}&=y_{c}+y_{t}\,\cos \theta ,\\x_{L}&=x+y_{t}\,\sin \theta ,&y_{L}&=y_{c}-y_{t}\,\cos \theta ,\end{aligned}}}$

其中

${\displaystyle \theta =\arctan {\left({\frac {dy_{c}}{dx}}\right)},}$

${\displaystyle {\frac {dy_{c}}{dx}}=\left\{{\begin{array}{ll}\displaystyle {{\frac {2m}{p^{2}}}\left(p-{\frac {x}{c}}\right)},&0\leq x\leq pc\\\\\displaystyle {{\frac {2m}{(1-p)^{2}}}\left(p-{\frac {x}{c}}\right)},&pc\leq x\leq c\end{array}}\right.}$

五位數翼型族

NACA五位數翼型可以描述更為複雜的機翼形狀：^[7]

• 首位數字乘以0.15表示理想攻角下的設計最佳升力係數。
• 第二位數字乘以5表示最大彎度距前緣的距離占弦長的百分比。
• 第三位數字表示翼型是否為負彎度的。
• 第四、五位數字表示最大厚度占弦長的百分比（與四位數翼型一致）

例如，NACA 23112翼型的設計升力係數為0.3（0.15*2）、最大彎距位於15%弦長處（5*3），其為負彎度翼型，而最大厚度為弦長的12%。

翼型的中弧線方程為^[8]

${\displaystyle y_{c}={\begin{cases}{\frac {k_{1}}{6}}\left\{x^{3}-3mx^{2}+m^{2}(3-m)x\right\},&0<x<p\\{\frac {k_{1}m^{3}}{6}}(1-x),&p<x<1\end{cases}}}$

其中x與y已經進行了歸一化處理。需選擇適當的常數m使得最大彎度位於${\displaystyle x=p}$處。例如，對於230xx翼型的中弧度而言，${\displaystyle p=0.3/2=0.15}$、${\displaystyle m=0.2025}$。最後，選擇適當的常數${\displaystyle k_{1}}$可以得到理想升力係數，例如在230xx翼型中${\displaystyle k_{1}=15.957}$。