三角級數維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,三角級數是任何具有下述形式的級數: 1 2 A 0 + ∑ n = 1 ∞ ( A n cos n x + B n sin n x ) . {\displaystyle {\frac {1}{2}}A_{0}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx}).} [1] 當 A n {\displaystyle A_{n}} 和 B n {\displaystyle B_{n}} 具有以下形式時,該級數稱為傅立葉級數: A n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) cos n x d x ( n = 0 , 1 , 2 , … ) {\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,\dots )} B n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) sin n x d x ( n = 1 , 2 , 3 , … ) {\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )} 其中 f {\displaystyle f} 是可積函數。[1] 並不是所有三角級數都是傅立葉級數。一個有趣的問題是給定一個三角級數,當x取什麼值時級數收斂。
在數學中,三角級數是任何具有下述形式的級數: 1 2 A 0 + ∑ n = 1 ∞ ( A n cos n x + B n sin n x ) . {\displaystyle {\frac {1}{2}}A_{0}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx}).} [1] 當 A n {\displaystyle A_{n}} 和 B n {\displaystyle B_{n}} 具有以下形式時,該級數稱為傅立葉級數: A n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) cos n x d x ( n = 0 , 1 , 2 , … ) {\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,\dots )} B n = 1 π ∫ 0 2 π f ( x ) sin n x d x ( n = 1 , 2 , 3 , … ) {\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )} 其中 f {\displaystyle f} 是可積函數。[1] 並不是所有三角級數都是傅立葉級數。一個有趣的問題是給定一個三角級數,當x取什麼值時級數收斂。