二項式定理維基百科,自由的 encyclopedia 二項式定理(英語:Binomial theorem)描述了二項式的冪的代數展開。根據該定理,可以將兩個數之和的整數次冪諸如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展開為類似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 項之和的恆等式,其中 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 均為非負整數且 b + c = n {\displaystyle b+c=n} 。系數 a {\displaystyle a} 是依賴於 n {\displaystyle n} 和 b {\displaystyle b} 的正整數。當某項的指數為0時,通常略去不寫。例如:[1] 二項式系數出現在楊輝三角(帕斯卡三角)中。除邊緣的數字外,其他每一個數都為其上方兩數之和。 ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 . {\displaystyle (x+y)^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.} a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 中的系數 a {\displaystyle a} 被稱為二項式系數,記作 ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} 或 ( n c ) {\displaystyle {\tbinom {n}{c}}} (二者值相等)。二項式定理可以推廣到任意實數次冪,即廣義二項式定理[2]。
二項式定理(英語:Binomial theorem)描述了二項式的冪的代數展開。根據該定理,可以將兩個數之和的整數次冪諸如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展開為類似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 項之和的恆等式,其中 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 均為非負整數且 b + c = n {\displaystyle b+c=n} 。系數 a {\displaystyle a} 是依賴於 n {\displaystyle n} 和 b {\displaystyle b} 的正整數。當某項的指數為0時,通常略去不寫。例如:[1] 二項式系數出現在楊輝三角(帕斯卡三角)中。除邊緣的數字外,其他每一個數都為其上方兩數之和。 ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 . {\displaystyle (x+y)^{4}\;=\;x^{4}\,+\,4x^{3}y\,+\,6x^{2}y^{2}\,+\,4xy^{3}\,+\,y^{4}.} a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 中的系數 a {\displaystyle a} 被稱為二項式系數,記作 ( n b ) {\displaystyle {\tbinom {n}{b}}} 或 ( n c ) {\displaystyle {\tbinom {n}{c}}} (二者值相等)。二項式定理可以推廣到任意實數次冪,即廣義二項式定理[2]。