仿射空間
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仿射空間 (英文: Affine space),又稱線性流形,是數學中的幾何結構,這種結構是歐式空間的仿射特性的推廣。在仿射空間中,點與點之間做差可以得到向量,點與向量做加法將得到另一個點,但是點與點之間不可以做加法。
仿射空間中沒有特定的原點,因此不能將空間中的每一點和特定的向量對應起來。仿射空間中只有從一個點到另一個點的位移向量,或稱平移向量。如果是仿射空間,,那麼從到的位移向量為。雖然無法做點與點之間的加法, 但是可以通過仿射組合(係數和為1的線性組合)的方式進行點的變化,仿射組合的係數構成了一個重心坐標 。 所有向量空間都可看作仿射空間。若是向量空間,是向量子空間,, 則是仿射空間。這裏的也稱為平移向量。若向量空間的維度是,那麼的仿射子空間也可看作一組非齊次線性方程的解;對應的(去掉平移向量的)齊次方程的解是線性子空間,因為齊次方程的解永遠包含零解。維度為的仿射空間也叫做仿射超平面。