切線束
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數學上,一個微分流形M的切線束(tangent bundle) T(M)是一個由M各點上切空間組成的向量叢,其總空間是各切空間的互斥併集:
總空間T(M)每個元素都是一個二元組(x,v),其中v是在點x的切空間Tx(M)內的一枚向量。 切線束有自然的2n維微分流形結構如下:
設:
為自然的投影映射,將(x,v)映射到基點x;
若M是個n維流形,U是x的一個足夠小的鄰域,
φ :U→Rn是一個局部坐標卡,
V是U在T(M)的前象V(
)),則存有一個映射ψ : V → Rn × Rn:ψ(x, v) = (φ(x), dφ(v)).
這個映射定義了T(M)的一個坐標圖。
背景知識見微分流形條目。