倒三角算符
向量微分算子 / 維基百科,自由的 encyclopedia
倒三角算符[1],又稱向量微分算子、Nabla算子[2](Nabla)、Del算子[3](del operator),符號為∇,是一個向量微分算子,但本身並非一個向量[4]。
其形式化定義為:
在維空間中,分母為含個分量的向量,因而本身就是個維向量算子。
三維情況下, 或
二維情況下, 或
作用於不同類型的量,得到的就是不同類型的新量:
- 直接作用於函數(不論是純量還是向量),意味着求的梯度,表示為:(純量函數的梯度為向量,向量的梯度為二階張量);
- 與非純量函數由點積符號 連接,意味着求的散度,表示為:;
- 與非純量(三維)函數由叉積符號連接,意味着求的旋度,表示為:。