勒壤得轉換維基百科,自由的 encyclopedia 勒壤得轉換(英語:Legendre transformation)是一個在數學和物理中常見的技巧,得名於阿德里安-馬裏·勒壤得(Adrien-Marie Legendre)。該操作是一個實變量的實值凸函數的對合轉換。它經常用於經典力學中從拉格朗日形式到哈密頓形式的推導、熱力學中熱力學勢的推導以及多變量微分方程式的求解。 xy-圖展示出函數 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒壤得轉換。函數用紅色表示,在切點 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切線用藍色表示。切線與 y-軸相交於點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;這裏, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒壤得轉換 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特別注意,穿過在紅線上任何其它點,而擁有同樣斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直線,其與 y-軸相交點必定比點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,證明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 確實是極大值。
勒壤得轉換(英語:Legendre transformation)是一個在數學和物理中常見的技巧,得名於阿德里安-馬裏·勒壤得(Adrien-Marie Legendre)。該操作是一個實變量的實值凸函數的對合轉換。它經常用於經典力學中從拉格朗日形式到哈密頓形式的推導、熱力學中熱力學勢的推導以及多變量微分方程式的求解。 xy-圖展示出函數 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} 的勒壤得轉換。函數用紅色表示,在切點 ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle (x_{0},\ f(x_{0}))\,\!} 的切線用藍色表示。切線與 y-軸相交於點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} ;這裏, f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 是勒壤得轉換 f ∗ ( p 0 ) {\displaystyle f^{*}(p_{0})\,\!} 的值, p 0 = f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle p_{0}={\dot {f}}(x_{0})\,\!} 。特別注意,穿過在紅線上任何其它點,而擁有同樣斜率 f ˙ ( x 0 ) {\displaystyle {\dot {f}}(x_{0})\,\!} 的直線,其與 y-軸相交點必定比點 ( 0 , − f ∗ ) {\displaystyle (0,\ -f^{*})\,\!} 高,證明 f ∗ {\displaystyle f^{*}\,\!} 確實是極大值。