化圓為方
一個尺規作圖問題,做出一線段,使得該線段的長度為已知線段的圓周率的平方根倍 / 維基百科,自由的 encyclopedia
化圓為方是古希臘數學裏尺規作圖領域當中的命題,和三等分角、倍立方問題被並列為尺規作圖三大難題。其問題為:求一正方形,其面積等於一給定圓的面積。如果尺規能夠化圓為方,那麼必然能夠從單位長度出發,用尺規作出長度為的線段。
進入十九世紀後,隨着群論和域論的發展,數學家對三大難題有了本質性的了解。尺規作圖問題可以歸結為判定某些數是否滿足特定的條件,滿足條件的數也被稱為規矩數。所有規矩數都是代數數。而1882年,數學家林德曼證明了為超越數,因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。
如果放寬尺規作圖的限制或允許使用其他工具,化圓為方的問題是可行的。如藉助西皮阿斯的割圓曲線(英語:quadratrix),阿基米德螺線等。