聲子 - Wikiwand
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聲子

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聲子Phonon)是晶體晶體結構集體激發的準粒子化學勢為零,服從玻色-愛因斯坦統計,是一種玻色子。聲子本身並不具有物理動量,但是攜帶有準動量,並具有能量(其中為約化普朗克常數)。根據南部-戈德斯通定理,任何連續性整體對稱性的自發破缺,必然對應一個零質量的玻色子。聲子就是平移對稱性被晶格的點陣結構自發破缺以後對應的玻色子。聲子與電子的相互作用,是導致BCS超導的關鍵機制。

動力學

晶格中原子的集體振盪形成格波。每個原子在平衡位置附近運動,對原子間交互作用位能進行多元函數泰勒展開,保留到二階,忽略高階項。零階項貢獻一個常數,為原子處於平衡位置的位能;因為原子處於平衡位置,一階項正比於其在平衡位置所受的力,故為零;二階項則給出類似於簡諧振動的位能形式。晶體中所有原子的這種運動,就好像是一組耦合的諧振子。選擇合適的簡正坐標,使得各個自由度解耦,得到一組不相互耦合的諧振子的運動方程。每一對簡正坐標廣義坐標廣義動量)描述原子的一種集體振盪的模式。

對上述的諧振子的運動量子化,則每一種振盪模式對應帶有一定準動量和能量激發,聲子就是就是量子化後的准粒子,攜帶相應的准動量和能量。對於諧振子的量子化,我們知道同種模式所攜帶的聲子能量相等,每一種模式可以容納任意多的聲子,所以它符合玻色統計

進一步,若對交互作用位展開到更高階,選取同樣的簡正坐標,則此時原來簡正坐標所表述的各個模式不再是自由的,他們通過高階項相互耦合。如果假設高階項的貢獻不大(對於很多情況是很好的近似),則可用微擾的方法來處理。採用原來的規則量子化,新的項可用原來簡正模式量子化的產生湮滅算符來表示,這些項代表了聲子之間的交互作用,聲子作為準粒子的壽命因為交互作用也會改變。

此外金屬中,外層自由電子在晶體中(原子核排列成晶格形成的周期位)運動,原子核的集體振盪運動則對應聲子的模式。原子核和外層電子之間存在屏蔽庫倫位的交互作用。無交互作用的自由電子處於布洛赫波的量子態。將原子核與電子的交互作用項看成微擾,用類似的方法量子化,則可得到電子-聲子耦合。電子-聲子耦合對於晶體性質有重要影響。比如一維原子鏈由於電聲耦合可以發生派爾斯(Peierls)轉變,由金屬變成絕緣體;電子-聲子散射也是固體電阻的來源之一;BCS理論中,一對動量相反自旋單態的電子,通過交換虛聲子,產生有效的吸引作用,形成庫伯(Cooper)對,庫伯對服從玻色統計,形成玻色–愛因斯坦凝聚,是傳統超導形成的微觀機制(需要注意庫伯對的形成是非微擾的)。

熱力學

晶體中原子的集體振盪模式量子化對應聲子,其滿足玻色–愛因斯坦統計。晶體的熱力學性質和其聲子有密切關係。

絕對零度時,完美晶體中所有原子都處於平衡位置(有零點能),晶體處於基態,體系中不存在聲子。非零溫下,晶體的振盪模式被激發,即產生了聲子。因此聲子對於固體比熱有貢獻。高溫時,固體比熱滿足杜龍-伯蒂(Dulong-Petit)定律,摩爾比熱應為,但事實上,實驗結果表明,很多材料如金剛石等有明顯的偏離。1907年,愛因斯坦考慮單模聲子氣的比熱,給出了低溫極限下聲子的比熱。後來德拜(Debye)改進了愛因斯坦的理論,考慮了線性色散的(聲學支)聲子的熱力學統計;德拜還假定了聲子有一個截斷頻率,所有聲子能量小於這個頻率的模式個數為,N為原子個數,3為每個原子有3個自由度,這個頻率現在稱為德拜頻率,通常也用溫度來表示,也稱德拜溫度。他們的結果與實驗符合的很好,低溫下聲子的比熱滿足的規律(電子的比熱和溫度成線性關係)。

光學聲子支與聲學聲子支

若在晶體的集體激發中,晶體的結構基元只是作整體平移振動,結構基元內部各原子的相對位置關係不變,則對應的聲子稱為聲學聲子,否則稱為光學聲子。

聲學支描述原子質心的運動;在離子晶體中,光學支描述元胞內正負離子的反方向運動。

對於元胞含有個原子的情形,每個原子的自由度為3, 總自由度為,而基元整體平移的自由度為3,因此共有個聲子,其中包括3個聲學聲子和個光學聲子。

參考書目

  • 關於固體物理及聲子
    • Neil W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics,Saunders College, 1976, ISBN 9780030493461
  • 關於准粒子,請參閱以下書籍
    • 《超流體》/ (美)沈星揚著 (1982). - 北京: 科學出版社
    • Many-particle Physics (Physics of Solids and Liquids), 3rd edition by Gerald D. Mahan; Plenum, 1993, ISBN 0306434237

參閱

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聲子
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