複合函數
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複合函數(英語:Function composition),又稱作合成函數,在數學中是指逐點地把一個函數作用於另一個函數的結果,所得到的第三個函數。例如,函數 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以複合,得到從 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函數。直觀來說,如果 z 是 y 的函數,y 是 x 的函數,那麼 z 是 x 的函數。得到的複合函數記作 g ∘ f : X → Z,定義為對 X 中的所有 x,(g ∘ f )(x) = g(f(x))。[note 1] 直觀地說,複合兩個函數是把兩個函數連結在一起的過程,內函數的輸出就是外函數的輸入。
函數的複合是關係複合的一個特例,因此複合關係的所有性質也適用於函數的複合。[1] 複合函數還有一些其他性質。