巴塞爾問題
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巴塞爾問題是一個著名的數論問題,這個問題首先由意大利數學家皮耶特羅·門戈利(英語:Pietro_Mengoli)在1644年提出,瑞士數學家萊昂哈德·歐拉於1735年解決。由於這個問題難倒了以前許多的數學家,年僅二十八歲的歐拉因此一舉成名。歐拉把這個問題作了一番推廣,他的想法後來被德國數學家黎曼在1859年的論文《論小於給定大數的質數個數》(Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse)中所採用,論文中定義了黎曼ζ函數,並證明了它的一些基本的性質。這個問題是以瑞士的第三大城市巴塞爾命名的,它是歐拉和伯努利家族的家鄉。
這個問題是精確計算所有平方數的倒數的和,也就是以下級數的和:
這個級數的和大約等於1.644934(OEIS數列A013661)。巴塞爾問題是尋找這個數的準確值,並證明它是正確的。歐拉發現準確值是,並在1735年公佈;彼時他給出了一個錯誤的證明,真正嚴密的證明在1741年給出。