正態分佈
機率分布 / 維基百科,自由的 encyclopedia
正態分佈(中國大陸作正態分布,香港作正態分佈,台灣作常態分布,英語:Normal distribution),又名高斯分佈(英語:Gaussian distribution)、正規分佈,是一個非常常見的連續機率分佈。正態分佈在統計學上十分重要,經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變量。[1][2]
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Quick Facts 記號, 參數 ...
機率密度函數 紅線代表標準正態分佈 | |||
累積分佈函數 顏色與機率密度函數相同 | |||
記號 | |||
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參數 |
數學期望值(實數) 方差(實數) | ||
值域 | |||
機率密度函數 | |||
累積分佈函數 | |||
期望值 | |||
中位數 | |||
眾數 | |||
變異數 | |||
偏度 | 0 | ||
峰度 | 0 | ||
熵 | |||
動差母函數 | |||
特徵函數 |
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正態分佈的數學期望值值或期望值,可解釋為位置參數,決定了分佈的位置;其方差的平方根或標準差可解釋尺度參數,決定了分佈的幅度。[4]
中心極限定理指出,在特定條件下,一個具有有限均值和方差的隨機變量的多個樣本(觀察值)的平均值本身就是一個隨機變量,其分佈隨着樣本數量的增加而收斂於正態分佈。因此,許多與獨立過程總和有關的物理量,例如測量誤差,通常可被近似為正態分佈。
正態分佈的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(類似於寺廟裏的大鐘,因此得名)。我們通常所說的標準正態分佈是位置參數,尺度參數的正態分佈[4](見右圖中紅色曲線)。