廣義黎曼猜想
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黎曼猜想是數學中最重要的猜想之一,描述了黎曼ζ函數非平凡零點的分佈規律。而其中黎曼ζ函數可以用各種整體L函數(global L-function)替代,由此得到黎曼猜想不同類型的推廣。這些推廣的猜想描述的是不同L函數非平凡零點分佈的規律。許多數學家相信這些猜想是正確的。不過其中僅有部分函數域情形下的推廣得到了證明。
整體L函數可以與橢圓曲線、數域(此時稱為戴德金ζ函數)、馬斯形式(Maass form)或狄利克雷特徵(此時稱為狄利克雷L函數)相聯繫。其中,描述戴德金ζ函數的黎曼猜想被稱為擴展黎曼猜想(extended Riemann hypothesis,ERH),而描述狄利克雷L函數的黎曼猜想則被稱為廣義黎曼猜想(generalized Riemann hypothesis,GRH)。(也有許多數學家用「廣義黎曼猜想」用作對各種整體L函數推廣的總稱,而非單指狄利克雷L函數下的情形。)