在數學中,循序可測是隨機過程的一種性質。循序可測性質是隨機過程研究中用到的一種重要性質,能夠保證停過程的可測性。循序可測性比隨機過程的適應性更加嚴格[1]:4-5。循序可測過程在伊藤積分理論中有重要應用。
設有
- 概率空間;
- 測度空間,狀態空間;
- σ-代數上的參考族;
- 隨機過程(指標集也可以是有限時間或離散時間)。
則隨機過程是循序可測過程若且唯若對任意的時刻,映射
-
都是 -可測的[2]:110。是循序可測過程可以推出它必然是適應過程[1]:5。
子集是循序可測集合若且唯若指示過程:
是循序可測過程。所有循序可測的子集構成上的一個σ-代數,一般記為。一個隨機過程是循序可測過程若且唯若它(在被看作上的隨機變量時)是-可測的[3]:190。
- 如果一個適應隨機過程是左連續或右連續的,那麼它是循序可測過程。特別地,左極限右連續的適應隨機過程是循序可測過程[3]:191。
- 設是一維的標準布朗運動過程,為關於的參考族的(實值的)循序可測過程,並且滿足,那麼我們可以定義關於的隨機積分:[2]:146-147,而且滿足
- [3]:192[2]:141。
- 一個隨機過程的修正(modification)是指另一個隨機過程,滿足 可以證明,儘管不是每個可測的適應隨機過程都是循序可測的,但必然擁有一個循序可測的修正[2]:110。
(英文)Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven. Brownian Motion and Stochastic Calculus 2nd. Springer. 1991. ISBN 0-387-97655-8.
(英文)Peter Mörters, Yuval Peres. Brownian Motion. Cambridge University Press Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. 2010. ISBN 9780521760188.