士他令公式(英語:Stirling's formula)是一條用來取n階乘近似值的數學公式。一般來說,當n很大的時候,n階乘的計算量十分大,所以士他令公式十分好用,而且,即使在n很小的時候,士他令公式的取值已經十分準確。這個公式以占士·士他令的名字命名,雖然亞伯拉罕·棣美弗早於士他令提出了一個類似的公式,但結果較不精確。[1][2][3]
(藍色)、
(橘色),數字越大
會越趨近
。但
在負值則會因為出現虛數而無法使用
士他令公式為:
這就是說,對於足夠大的整數n,這兩個數互為近似值。更加精確地:
或